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quinta-feira, 28 de janeiro de 2016

Sequência 1: Monte uma fila



Trata-se de uma tarefa de motivo de repetição com o objetivo de colocar os alunos em movimento corporal.
Séries/anos em que pode ser desenvolvida: Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental.
Foi desenvolvida numa classe de 4º ano, com a professora da turma em parceria com a professora Carla.

Objetivo: Verificar se o aluno é capaz de:
·         Identificar um motivo de repetição na fila.

Tarefa 1: Como desenvolver:
As crianças são dispostas da seguinte maneira em uma fila: uma criança em pé e outra abaixada; uma menina em pé e um menino sentado; uma criança sentada, uma em pé e uma ajoelhada.
O professor propõe ao restante da turma: como continuar a fila? Quem sabe o segredo da fila?
O professor chama uma criança e pergunta a ela: entra na fila, como você ficaria?
Para o caso da segunda fila (uma menina em pé e um menino sentado), perguntar quem pode entrar na fila e por quê?

Tarefa 2: Como desenvolver
Descubra o segredo: duas crianças ficam fora da sala de aula. As crianças na turma inventam uma organização para a fila. Apenas algumas crianças são dispostas em fila, segundo o segredo. As crianças que estavam fora entram na sala e tentam descobrir o segredo, colocando as demais crianças na fila.

A. Respostas esperadas:
Por se tratar de uma atividade corporal, a expectativa é que os alunos descubram a regularidade da sequência e dêem continuidade a ela. Entendemos que o mais importante é a análise das respostas dadas pelas crianças: que elas sejam consideradas e problematizadas pelo professor.

B. Potencialidades da tarefa:
            As tarefas, quando desenvolvidas com os alunos, possibilitaram identificar algumas potencialidades:
·         Explorar a posição de cada criança na fila.
·         Compreender o padrão de repetição utilizado a partir da posição e o critério (menino, menina, sentada, em pé, de joelhos, etc...) que cada criança ocupa nessa repetição.
·         Fazer uso de estratégias para a resolução do problema quando as crianças são solicitadas a compor a fila.
·         Criação de um padrão de repetição pelas crianças fazendo uso da posição e de ações diferenciadas para a observação/descoberta de outros colegas.

C. Descrição de como foi a tarefa em sala de aula:
C1. Turma de 4º ano em parceria com a professora Carla.

            Esta tarefa foi aplicada em uma turma de 4º ano de uma escola privada, na qual foi estabelecida uma parceria da pesquisadora Carla com a professora da turma.
Para a realização das duas tarefas a professora se dirigiu com os alunos para um ambiente externo à sala de aula e organizou os alunos sentados. Em seguida, escolheu um aluno por vez e montou o início da fila conforme solicitado na primeira tarefa. Nesse mesmo ambiente foi realizada a dinâmica da tarefa 2.
            A professora, com a colaboração da pesquisadora, realizou as atividades corporais com as crianças.  Os alunos dessa sala têm a prática de registrar diariamente a rotina das aulas e isso facilitou a escrita para eles. Nos registros a professora solicita que coloquem as facilidades e dificuldades que tiveram na aula. Essa dinâmica de registrar é cultura da escola, em todos os anos os alunos possuem um caderno específico para essa prática com a orientação da professora em termos de linguagem.  
Por meio das interações na sala de aula e na análise dos registros notamos que na fala das crianças a palavra “sequência” foi bem utilizada, alguns usaram o termo “padrão” como referência. Foi enfatizado para os alunos que eles teriam que descobrir o segredo da fila, e descobriram tranquilamente. “Um em pé, outro sentado...”
Percebe-se que na tarefa 2 as crianças trabalharam dois contextos, que foi a posição e o critério: menino e menina. Ficou uma menina de frente, outra de lado e um menino sentado. As crianças demoraram a montar esse padrão, discutiram muito, mas chegaram à sequência. O tempo passou rápido, mas os alunos produziram muito, ficaram envolvidos na situação da tarefa.    
Os alunos escolhidos para se esconderem, foram aqueles que a professora percebeu que teriam dificuldade nas respostas, a intenção foi que eles pensassem e discutissem sobre. Não seria significativa a escolha de alunos que respondessem com facilidade. Os dois alunos partiram para a tentativa e erro, discutiram muito e chamou um menino para continuar a sequência. A professora questionou “ Vocês querem chamar um menino ou tem que ser um menino?” eles responderam que queriam chamar um menino. Notamos que eles não perceberam qual era o padrão que formava a fila.
Os alunos envolvidos não davam dicas e não sopravam o segredo, queriam que a dupla descobrisse qual era o padrão, sozinha.
                        A dupla acabou chegando à conclusão de que tinha que ser necessariamente um menino para que dar continuidade à sequência. Com o questionamento “porque tem que ser um menino?” favoreceu que os alunos pensassem e descobrissem a lei de formação. Isso evidencia a importância das intervenções adequadas da professora.
                        Constata-se nos registros a presença de um vocabulário que começa a fazer sentido aos alunos: sequência e ordem – indicando a posição de cada elemento da sequência.

D. Algumas considerações coletivas do grupo quanto à aplicação da tarefa:
                       
                        No decorrer das discussões no grupo percebemos que as crianças compreenderam a sua posição na fila e o padrão de repetição utilizado. Os critérios utilizados foi de fácil compreensão, inclusive quando solicitadas a compor a fila ao observar os critérios definidos pelo grupo.
                        Outro aspecto importante foi a presença da posição e do critério: menino e menina, que mesmo exigindo mais dos alunos, conseguiram realizar com facilidade. O que notamos foi a presença tanto no vocabulário, quanto no registro das palavras: sequências, ordem e padrões que já começam a ser utilizadas.

Análise das tarefas desenvolvidas no Grucomat – 2012 a 2014 - Desenvolvimento do Pensamento Algébrico

Desde setembro de 2012 o Grupo Colaborativo em Matemática (Grucomat) vem se dedicando a estudar e elaborar tarefas voltadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos diferentes níveis de ensino. A princípio esse estudo visava contribuir com um participante do grupo que estava desenvolvendo pesquisa em sala de aula no campo da álgebra.

Paralelamente a esse estudo, o grupo se dedicou a elaborar, colaborativamente, um projeto a ser enviado ao CNPq, dentro da linha de pesquisa Universal. O projeto foi aprovado para início em novembro de 2012, tendo como título: “A videogravação de aulas de matemática como ferramenta para a pesquisa em formação docente: produção e análise de vídeos” (Processo CNPq 475848/2012-8), com vigência até novembro/2015.

A equipe do projeto é constituída por [1]: Adair Mendes Nacarato (coordenadora), Regina Célia Grando (até dezembro/2014), Carla Cristiane Silva Santos, Claudia Cristiane Bredariol Lucio, Cidinéia da Costa Luvison, Giancarla Giovanelli de Carvalho, Jaqueline Lixandrão dos Santos, Kelly Cristina Betereli, Marjorie Samira Ferreira Bolognani, Raquel Fernandes Gonçalves Machado, Rosangela Eliana Bertoldo Frare, Selma Nascimento Vilas Boas, Daniela Dias dos Anjos (a partir de 2015) e Iris Aparecida Custódio (a partir de 2015).

A partir de então, o grupo se dedicou a elaborar sequências de tarefas que pudessem contribuir para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Nosso interesse não era e continua não sendo elaborar uma sequência que garanta tal desenvolvimento, mas analisarmos as potencialidades de algumas tarefas, para qualquer nível de ensino.

Nossas leituras no período foram:
BOOTH, Lesley R.  Dificuldades das crianças que iniciam em álgebra. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As idéias da álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995, p. 23-37.
CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; OLIVEIRA, Hélia. Pensamento algébrico ao longo do Ensino Básico em Portugal. Bolema. Rio Claro (SP), v. 24, n. 38, p. 97-126, abril 2011.
KAPUT, James J. What Is Algebra? What Is Algebraic Reasoning? In: KAPUT, James J.; CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). Algebra in the early grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates; NCTM, 2007, p.5-17.
KAPUT, James J.; CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). A skeptic’s guide.  In: Algebra in the early grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates; NCTM, 2007, p.XVII-XXI.
KINDT, Martin et al. (Eds.). Patterns and Figures.Mathematics in Context.National Science Foundation. Chicago: Encyclopaedia Britannica, Inc., 2006.
KINDT, Martin et al. (Eds.) Comparing Quantities. Mathematics in Context.National Science Foundation.Chicago: EncyclopaediaBritannica, Inc., 2006.
PONTE, João Pedro da; BRANCO, Neusa; MATOS, Ana. Álgebra no Ensino Básico. Portugal: Ministério da Educação e Direção Geral de Inspeção e Desenvolvimento Curricular (DGIDC), 2009.
RADFORD, Luis. En torno a tres problemas de la generalización. In: RICO, L.; CAÑADAS, M.C.; GUTIÉRREZ, J.; MOLINA, M.; SEGOVIA, I. (Eds.). Investigación en Didáctica de la Matemática: homenaje a Encarnación Castro. Granada, Espanha: Editorial Comares, 2013, p. 3-12.
STEPHENS, Max; RIBEIRO, Alessandro.Workingtowards Algebra: Theimportance of relational thinking.2012, 15 (3), p. 373-402, México.
USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As idéias da álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995, p. 9-22.
VALE, Isabel; PIMENTEL, Teresa (coord.) Padrões em Matemática: uma proposta didática no âmbito do novo programa para ensino básico. Portugal: Texto Editores, 2011.
VAN DE WALLE, John. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Esses textos também contribuíram para que selecionássemos algumas tarefas propostas por esses autores.

Há um movimento de elaboração das tarefas que consiste em: 1) elaborar uma primeira versão da tarefa; 2) algum professor a desenvolve em sala de aula e traz os problemas encontrados – no texto e, muitas vezes, na inadequação da linguagem, na sequência dos itens da tarefa ou outros problemas identificados em sala de aula – e, 3) a tarefa passa por uma reelaboração e novas aplicações.

No desenvolvimento da tarefa em sala de aula, o professor se preocupa com o registro da aula – áudio ou videogravando – e com os registros dos alunos. Esse material, juntamente com a narrativa do professor vem para a discussão no grupo.



[1] No início o projeto contou com a participação de Paulo César Penha, Cleane Aparecida dos Santos, Joyce Furlan, Michele Ubinha, Patrícia Martins de Oliveira e Sibele Ubinha.