Sequência 8: Tintas coloridas

Trata-se de uma tarefa sobre equivalência.

Séries/anos nas quais ela pode ser aplicada: 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental.

Foi desenvolvida na turma das professoras: Turma de 7º ano em parceria com a professora Carla.

Objetivo: Identificar a equivalência “A cada 2 doses de amarelo, junto 3 doses de azul”.

Tarefa:       1)      A Joana pintou as paredes do seu quarto com uma cor que criou, misturando as cores amarelo e azul. Para cada duas doses de amarelo juntou três doses de azul. a)      Se a Joana colocar num recipiente 45 doses de azul, quantas doses de amarelo deverá juntar para obter a cor que criou? Justifique sua resposta. b)      Se a Joana colocar num recipiente 14 doses de amarelo e 15 doses de azul obtém a cor com que pintou as paredes do seu quarto? Justifique sua resposta. c)      E se a Joana colocar num recipiente 18 doses de amarelo e 27 doses de azul obtém a cor que inicialmente usou ?Justifique sua resposta.

A. Respostas esperadas:

a) 3 x 15 = 45 e 2 x 15 = 30

b) Não são equivalentes, pois7 x 2 = 14 e 7 x 3 = 21...

c) São equivalentes, pois 2 x 9 =18 e 3 x 9 = 27

B. Potencialidades da tarefa:

·         Compreender a equivalência  entre as doses de tinta amarela e azul (das 2 doses de amarelo equivale a 3 doses de azul).

·         Resolução de problemas através da equivalência até chegar no 45 e multiplicando a partir do número 15, a razão.

·         Compreensão do significado do sinal de igual, a equivalência, o que relacionam com o resultado de uma operação.

·         Argumentam sobre as Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP), em que apontam que se a dose de azul aumentar diretamente a dose de amarelo também aumenta.

·         Refletem a partir da proporcionalidade das duas quantidades.

C. Descrição de como foi a tarefa

Profa. Carla - 7º ano

Esta tarefa foi realizada com alunos de um 7º ano, no ano de 2014, numa escola privada. A pesquisadora contou com a colaboração da professora de matemática desse 7º ano que realizou as filmagens e fez algumas intervenções durante a realização das tarefas pelos alunos e na socialização coletiva  com todos os grupos. Surgiram muitas discussões e generalizações no qual os alunos usaram diversos conhecimentos matemáticos na resolução da tarefa.

Foi entregue aos alunos cópia da tarefa. A mesma foi realizada em grupos com 5 alunos.

Quando os alunos foram convidados a realizar a tarefa ficaram entusiasmados. Os grupos foram formados e nas observações percebi que ficaram comprometidos e envolvidos nas discussões. Registravam seus pensamentos discutindo e pensando nessa escrita, preocupados em deixar claro o que estavam querendo dizer, pois sabiam que se tratava de uma pesquisa na qual suas ideias matemáticas estavam sendo investigada. No momento de socialização eles laçaram suas ideias aos colegas e registraram na lousa procurando justificá-las.

A pesquisadora fez a leitura do enunciado da tarefa junto com os alunos fazendo as intervenções e questionamentos conforme suas respostas para eles generalizassem. Logo, com a realização da tarefa nos grupos a pesquisador fez a socialização da mesma com toda sala de aula. Foram socializadas e discutidas as ideias de cada grupo. Nota-se que todos chegaram num consenso de equivalência.

Sequência 7: Sinal de igual

Trata-se de uma tarefa sobre igualdade das expressões numéricas, desenvolvendo relações de relações numéricas e equivalência.

Séries/anos nas quais ela pode ser aplicada: 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental.

Foi desenvolvida na turma das professoras: Carla e Cidinéia.

Objetivo: Identificar  a igualdade das expressões numéricas, com o intuito de encontrar relações numéricas, reforçando o significado de equivalência do sinal de igual.

Tarefa: Observe as expressões abaixo e tente descobrir o segredo para resolvê-las:

A. Respostas esperadas:

- 15                             - 26

-15                              - 15

-14                              - 12

-10                              - 14

-9                                - 13

B. Potencialidades da tarefa:

• Compreender a equivalência do sinal de igual e a igualdade das expressões numéricas;
• Compreender que em alguns momentos os números diminuíam e em outros aumentavam, o que facilitava entre as crianças a resolução, apenas observando as relações existentes entre os números, tanto na horizontal, quanto na vertical;
• Estabelecer relações entre os números comparando as expressões que se apresentam de ambos os lados do sinal de igual;
• Nas primeiras quatro expressões os alunos podem verificar que, na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado. Na expressão os alunos podem usar um raciocínio de compensação, argumentando, por exemplo, que o número em falta é o 14, uma vez que para manter a equivalência a unidade que se adiciona a 11 para obter 12 tem de ser subtraída a 15;

C. Descrição de como foi a tarefa em sala de aula:

C1 - Prof.ª Cidinéia - 3º ano

A tarefa foi desenvolvida no ano de 2014, com um 3º ano do Ensino Fundamental, crianças entre 8 e 9 anos. As tarefas possibilitaram muitas discussões e reflexões pelos alunos, que pensaram a respeito das expressões e também procuraram trazer outros exemplos e generalizações para as discussões.

Foi entregue aos alunos cópias das expressões numéricas. Dos 26 alunos presentes, a sala foi organizada em duplas. Inicialmente os alunos sentiram dificuldades em compreender que não precisariam colocar um resultado após o sinal de igual, a fim de resolver a expressão. A partir das intervenções realizadas em cada dupla, compreenderam que o sinal de igual, nesse momento possuía outra função, nesse caso de equivalência.

A medida que realizavam as tarefas procurei intervir em cada dupla, pela dificuldade que encontraram em compreender o sinal de igual nas expressões. Alguns alunos já haviam compreendido que havia um “segredo” entre as expressões.

C2 - Prof.ª Carla - 7º ano

Esta tarefa foi realizada com um grupo de alunos de um 7º ano, no ano de 2014, numa escola privada. A pesquisadora contou com a colaboração de 2 alunos que filmaram todo o movimento das discussões e processo de generalização das ideias matemáticas dos alunos. 

Foram entregues aos alunos cópias das expressões numéricas.A tarefa foi realizada num grupo com 5 alunos e enquanto a professora fez as intervenções outros dois alunos fizeram a filmagem.

No inicio da realização da tarefa os alunos são resistentes quando são desafiados a pensar e falam frases do tipo: “Ah professora se você falar a regra eu não vou saber resolver...”. Nota-se que esses discursos iniciais vêm de uma cultura de aula na qual só se ensina regras. No momento da filmagem os alunos começam a se interessar pela tarefa e quando perguntados o que seria o sinal de igual para eles os alunos respondem que:“ significa coisas equivalentes” “mesmo peso”, “mesmo valor”, “ que mostra o mesmo resultado” , “ pra dá o resultado de uma conta”...

A pesquisadora fez a leitura do enunciado da tarefa junto com os alunos fazendo as intervenções e questionamentos conforme suas respostas para que visualizassem a regularidade na expressão e generalizassem.