Trata-se de um motivo
repetitivo e geométrico.
Séries/anos nas quais
ela pode ser aplicada:
5º ao 9º ano do Ensino Fundamental e EJA.
Foi desenvolvida nas
turmas das professoras:
Carla e Claudia.
Objetivos: Espera-se que o aluno seja capaz
de:
·
Explorar
o vocabulário específico da sequência (motivo, repetição...);
·
Identificar
o motivo da sequência;
·
Diferenciar
o que é motivo e o que é repetição dos elementos da sequência;
·
Estabelecer
a razão entre o número de caras tristes e o de caras alegres.
Material utilizado: folha impressa com a tarefa.
Tarefa: As carinhas
Observe a sequência de carinhas a seguir:
a) Indique qual é o motivo dessa sequência.
b) Quantas vezes o motivo aparece na sequência?
c) Como seria a 33ª carinha? Como você sabe disso?
d) Como seria a 44ª carinha? Como você sabe disso?
e) Quantas carinhas existem ao todo no motivo?
f) Quantas carinhas tristes existem no motivo?
g) Quantas carinhas alegres existem no motivo?
h) Se a sequência tivesse 100 carinhas quantas
seriam tristes e quantas seriam alegres?
|
A. Respostas
esperadas para cada item:
a) (As cinco primeiras carinhas)
b) 5 vezes
c) Triste ( Espera-se que os aluno relacione com a
terceira carinha do motivo )
d) Feliz ( Espera-se que o aluno relacione com a
quarta carinha do motivo )
e) 5
f) 2
g) 3
h) 40 tristes e 60 alegres (Espera-se que o aluno
relacione com o conceito de razão: 2 carinhas tristes para cada 5 e 3 alegres
para cada 5).
B. Potencialidades da
tarefa:
A tarefa mostrou-se bastante rica,
possibilitando:
·
A
identificação do motivo (mesmo na turma do 5º ano).
·
A
identificação de quantas vezes o motivo se repete num determinado número de
elementos da sequência: em 1 repetição, 5 carinhas; em 25, 5 carinhas (8º ano).
·
Os
alunos podem criar outras generalizações, como, por exemplo, com uma turma de
8º ano, eles generalizaram de 10 em 10 – de 0 a 10, as carinhas tristes são: 1,
3, 6 e 8 e as felizes: 2, 4, 5, 7, 9 e 10. Então, aplica-se isso aos múltiplos
de 10.
·
Pode
também, como ocorreu com um 5º ano, haver a generalização para a sequência de
25 carinhas, são 15 felizes e 10 tristes; para 50, são 30 felizes; para 100,
são 60 felizes.
·
Mesmo
num 5º ano, em que ainda não se usa a linguagem simbólica, para identificar a
carinha na posição na 33ª, os alunos numeraram até a 25ª; a partir daí passar a
usar T, F, T, F,F até chegar na 33ª. Eles usam a contagem, mas com o uso de uma
linguagem simbólica. Troca-se a imagem pela letra.
C. Descrição de como
foi a tarefa em sala de aula:
C1. Profa. Carla - 5º
ano
Para o desenvolvimento dessa tarefa
os alunos trabalharam em duplas, realizaram os registros e, em seguida, houve a
socialização das respostas dos alunos. Na socialização a professora
disponibilizou 3 registros no Datashow
como exemplos para discutir com a sala. Nas discussões houve as trocas das
ideias, em que os alunos que não tinha percebido a regularidade, ou o motivo da
sequência conseguiram generalizar e compreender o mesmo.
Alguns alunos generalizaram e
demonstraram indícios de pensamento algébrico mediante o processo de resolução
do problema, principalmente quando estabeleceram a proporcionalidade.
De modo geral, nota-se que nos
registros da tarefa no 5º ano existe um desenvolvimento na prática de
generalização, e indícios de pensamento algébrico. Percebe-se isso pela
linguagem e pelas estratégias de resolução por desenhos e símbolos.
C2. Profa. Claudia –
6º e 8º anos
No que se refere à mediação
pedagógica da professora, seu papel nesse contexto é de, primeiro, possibilitar
que os alunos trabalhem de forma autônoma, explicitem suas ideias matemáticas e
as compartilhem com os colegas; em seguida, seu papel é promover as sínteses
teóricas que garantirão a aquisição formal dos conceitos matemáticos.
Foi entregue uma folha com a tarefa
para cada grupo. Em média 30 alunos presentes, organizados em grupos de quatro,
onde deixei livre para que pudessem decidir os grupos.
Foi proposto aos alunos que, em
grupo, respondessem as questões relacionadas na tarefa proposta, com o objetivo
de verificar se o enunciado estava adequado para possibilitar o desenvolvimento
do pensamento algébrico e uma possível generalização. Os alunos poderiam
utilizar-se de estratégias pessoais e, em seguida, as soluções encontradas
seriam socializadas. Primeiramente foi realizada uma leitura coletiva e
esclarecedora das possíveis dúvidas de vocabulário, porém, sem muitos
esclarecimentos matemáticos neste momento inicial.
Os alunos conseguiram realizar a
tarefa, porém necessitaram de intervenções para que fosse apresentada a
resposta completa. Fizeram perguntas do tipo: “É só para responder com o número, ou precisa descrever que jeito pensou
em cada situação? Precisa escrever qual é a regra que se repete?” Eu
intervi, não no sentido de fornecer a resposta, mas de ajudar os grupos a
encontrá-la por si mesmos, deixando mais explícita a intencionalidade da
atividade proposta. Deste modo os alunos não se desmotivavam e se dedicavam
apenas para pensar sobre o que era solicitado no problema.
Os grupos apresentaram diferentes
soluções e registros. Em seus registros pude perceber diferentes interpretações
e a ausência de alguns conceitos como, por exemplo, diferenciar motivo e
repetição.
Através das falas dos alunos e ao analisarmos os registros
pode-se verificar que a primeira questão (Quantas carinhas estão nas duas
primeiras repetições?) possibilitaria diferentes interpretações. Todos os
grupos responderam que nas duas primeiras repetições há dez carinhas, porém na
socialização mostraram que as duas primeiras repetições seriam as 10 primeiras,
o que não é verdade, pois as duas primeiras repetições se iniciam após o
motivo. E quando se perguntou quantas repetições existem na figura, todos
respondem cinco, porém seriam quatro. Na devolutiva houve a necessidade de
definir o que é repetição para que fosse possível identificar quantas existem
nesta figura.
Em relação às questões “quantas
carinhas tristes” e “quantas carinhas alegres”, estas não deixavam claro se era
no motivo ou no total da sequência. Isso não possibilitou a generalização sem a
minha interferência de que, a cada cinco carinhas, duas são tristes e três são
felizes.
Durante a análise dos registros
pude verificar que todos os grupos conseguiram identificar o motivo, ou seja, a
cada cinco carinhas inicia-se a repetição. Muitos grupos utilizaram como
estratégia o desenho para descobrir a 33ª e 44ª carinha, porém na socialização
mostraram que conseguiriam generalizar se tivesse sido pedido quantidades
maiores de carinhas.
D. Observações gerais
dos professores quanto à aplicação da tarefa:
Essa foi a tarefa que mais exigiu
do grupo esforços para elaboração do enunciado. Chegamos a três versões da
tarefa, visto que nas duas primeiras as questões postas pelos alunos nos
levaram a concluir que as perguntas elaboradas não possibilitavam que
atingíssemos os objetivos da tarefa. Assim, os enunciados foram sendo
alterados. Isso reforça a importância do trabalho coletivo, tanto para a
elaboração quanto para a avaliação da eficácia da tarefa.
