A
videogravação de aulas de matemática como ferramenta para a pesquisa em
formação
docente: produção e análise de vídeos
Relatório
Final
(Projeto
Universal CNPq – Processo 475848/2012-8)
Equipe
responsável:
Adair Mendes Nacarato (coordenadora)
Carla Cristiane Silva
Santos
Cidinéia da Costa Luvison
Claudia Cristiane Bredariol
Daniela Dias dos Anjos
Giancarla Giovanelli de Camargo
Iris Aparecida Custodio
Jaqueline
Aparecida Foratto Lixandrão Santos
Juliana
Bagne
Kelly Cristina Betereli
Marjorie
Samira Ferreira Bolognani
Raquel
Fernandes Gonçalves Machado
Rosangela Eliana Bertoldo Frare
Selma Nascimento Vilas Boas
RESUMO
O presente texto
apresenta o relatório da pesquisa desenvolvida no período de novembro de 2012 a
outubro de 2015 no Grupo Colaborativo em Matemática (Grucomat), no âmbito no
Projeto Universal do CNP Q (Processo
475848/2012-8). Trata-se de uma pesquisa colaborativa de abordagem qualitativa
e que se realizou em duas instâncias: as pesquisas de 1ª ordem, desenvolvidas
pelas professoras da escola básica e as pesquisas de 2ª ordem, desenvolvidas
pelas professoras responsáveis pelo projeto. Teve como objetivos investigar quais
saberes são produzidos e mobilizados em um grupo de trabalho de dimensão colaborativa
quando se toma o estudo de aulas videogravadas como objeto de investigação
(pesquisa de 2ª ordem); e a identificar e analisar os discursos matemáticos dos
alunos da educação básica nas aulas videogravadas (pesquisa de 1ª ordem). O
material produzido consta de: videogravações das aulas das professoras,
narrativas produzidas pelas professoras e audiogravações dos encontros do
grupo. Apresenta-se uma descrição de todas as ações do grupo no período da
pesquisa e traz alguns resultados já sistematizados. A análise dos dados
evidenciou que o Grucomat vem consolidando um modelo de formação docente que
consiste no trabalho compartilhado que tem a pesquisa em sala de aula como eixo
da formação. Isso decorre das práticas formativas adotadas no grupo, pautadas em:
estudos teóricos, elaboração coletiva de tarefas para a sala de aula,
desenvolvimento das tarefas com os alunos com o registro dessas práticas (uso
de videogravação ou audiogravação) e posterior análise compartilhada no grupo
dos vídeos e materiais produzidos. Os eixos centrais do trabalho são, portanto,
a elaboração de tarefas e a análise de aulas. No caso da presente pesquisa, o
foco de estudo foi o pensamento algébrico dos alunos da educação básica –
educação infantil ao ensino médio. Há indícios de que os alunos, desde o início
da escolarização conseguem perceber regularidades em padrões e fazer
generalizações, usando a linguagem materna.
Palavras-chave: Análise de aulas; Formação docente;
Comunidade de investigação; Pesquisa colaborativa; Tarefas matemáticas;
Pensamento algébrico.
SUMÁRIO
Introdução
.....................................................................................
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04
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1.
Percursos metodológicos da pesquisa
...........................................
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06
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2.
Ações realizadas durante o desenvolvimento do projeto...............
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10
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2.1 Ações realizadas no ano de 2012............................................
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10
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2.2 Ações realizadas no ano de 2013
...........................................
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11
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2.3 Ações realizadas no ano de 2014 ............................................
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14
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2.4 Ações realizadas no ano de 2015
............................................
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18
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3.
Principais resultados
.....................................................................
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21
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3.1 Quanto à construção de saberes e a
formação docente ............
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22
|
3.2 Quanto à construção de saberes sobre a
natureza das tarefas para a sala de aula
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26
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4.
Considerações finais .....................................................................
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28
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5.
Perspectivas de continuidade
........................................................
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29
|
Referências
.......................................................................................
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30
|
INTRODUÇÃO
O presente relatório refere-se ao projeto
de pesquisa “A videogravação de aulas de matemática como ferramenta para a
pesquisa em formação docente: produção e análise de vídeos” (Projeto Universal
CNPq – Processo 475848/2012-8), desenvolvido no período de novembro de 2012 a
outubro de 2015.
Ele
foi desenvolvido pelos participantes do Grupo Colaborativo em Matemática
(Grucomat), vinculado ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação,
da Universidade São Francisco, campus Itatiba, SP. O Grucomat existe desde 2003
no interior da universidade, cujos participantes são professores-pesquisadores
da universidade e da escola básica, bem como alunos da pós-graduação (Mestrado
e Doutorado). Durante o desenvolvimento do projeto ele contou com 15
participantes efetivos.
Essa pesquisa se propôs a investigar
quais saberes são produzidos e mobilizados em um grupo de trabalho de dimensão colaborativa
quando se toma o estudo de aulas videogravadas como objeto de investigação
(pesquisa de 2ª ordem); e a identificar e analisar os discursos matemáticos dos
alunos da educação básica nas aulas videogravadas (pesquisa de 1ª ordem).
Trata-se de uma pesquisa
colaborativa. O sentido dessa colaboração entre os
acadêmicos e os professores é compreendida por Elliott (2001) como:
A tarefa do pesquisador acadêmico seria a de estabelecer uma forma
de pesquisa colaborativa que fosse transformadora da prática curricular e que,
no processo, favorecesse uma forma particular de desenvolvimento do professor,
sobretudo o desenvolvimento de capacidades para transformar reflexivamente e
discursivamente sua própria prática (...). Isso significou uma ampliação do
papel da pesquisa acadêmica no âmbito da pesquisa-ação, a qual passou a ser
denominada de “pesquisa-ação de segunda ordem” (ELLIOTT, 2001,
p. 142.grifos do autor)
Baseando-nos nas ideias de Elliott, traçamos o design da pesquisa
apoiada em duas perspectivas: pesquisas de 1ª ordem e pesquisas de 2ª ordem. Segundo
Grando et. al (2009, p. 295), as pesquisas de 1ª ordem se caracterizam como “pesquisas
de campo realizadas por professores universitários, pós-doutorandos, doutorandos,
mestrandos, professores escolares, licenciandos e participantes de grupos colaborativos”
(p. 295). Já as pesquisas de 2ª ordem se caracterizam como:
Pesquisas de natureza teórica e de sistematização e/ou
meta-análise qualitativa de estudos e processos desenvolvidos (...), que compreendem
as pesquisas de primeira ordem ou as práticas de reflexão, análise e
interpretação de professores e pesquisadores, durante a realização e a
avaliação de seus projetos de pesquisa de primeira ordem. (p. 295)
No projeto inicial, destacamos que essas duas perspectivas estão
articuladas, e que poderiam ser representadas no seguinte esquema:
Figura 1: esquema representativo do desenvolvimento da pesquisa
Fonte: Elaboração das pesquisadoras
Tal design
foi decorrente de nossa experiência como formadoras de professores e atuação em
grupos colaborativos e realização de pesquisas colaborativas. Nesses 13 anos de
existência do Grucomat, esta é a terceira pesquisa colaborativa desenvolvida (a
primeira foi sobre o ensino de Geometria e a segunda, sobre Educação
Estatística). As duas primeiras pesquisas foram sistematizadas e divulgadas nos
livros organizados por Nacarato, Gomes e Grando (2008) e Nacarato e Grando[1]
(2013).
Tais
experiências nos sinalizaram sobre a importância da parceria universidade e
escola e a pesquisa colaborativa envolvendo professores/pesquisadores dos dois
campos de atuação. Também decorrente dos projetos anteriores desenvolvidos no
grupo, tomamos um campo da matemática como objeto de estudo: a álgebra. Embora
tal recorte não fizesse parte do projeto inicial, esse campo acabou se
consolidando no grupo por duas razões:
1. Entre o período de submissão do projeto e o seu
início, o Grucomat iniciou estudos no campo da álgebra, no sentido de colaborar
com a pesquisa de um mestrando, participante do grupo. As leituras iniciais já
nos sinalizaram tratar-se de um fértil campo de estudos e pesquisas e que,
assim como a geometria, tem sido abandonado nas práticas pedagógicas, as quais
se limitam, na maioria das vezes, a uma abordagem da álgebra apenas em seus
aspectos sintáticos, com ênfase em procedimentos estruturais, desconsiderando a
formação do pensamento algébrico pelos alunos. Quando o projeto foi aprovado, o
grupo decidiu que esse campo poderia se constituir no início de nossas ações,
em 2013. No entanto, à medida que avançávamos nos estudos e elaboração de
tarefas, maiores eram as nossas necessidades teóricas e metodológicas. Assim,
optamos por dar continuidade ao estudo e pesquisa no campo do pensamento
algébrico.
2. A
publicação pelo MEC do documento “Elementos
conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e
desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental”
(BRASIL, 2012). A área de Matemática
foi organizada por direitos de aprendizagem, eixos estruturantes e objetivos de
aprendizagem por eixo: Números e operações, Pensamento Algébrico, Espaço e
Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. A inclusão do eixo
“Pensamento Algébrico” surpreendeu o grupo, visto que há poucas pesquisas no
país envolvendo esse campo nos anos iniciais do Ensino Fundamental, embora internacionalmente,
esse campo, tratado como Pré-Álgebra, seja inserido nos currículos desde o
início da escolarização. Assim, houve o entendimento de que poderíamos nos
aprofundar teórica e metodologicamente nesse campo, com estudos e elaboração de
situações para a sala de aula.
Dessa
forma, as pesquisas de 1ª ordem do presente projeto foram desenvolvidas com
foco nos discursos dos alunos no campo da álgebra, trazendo indícios de como
eles percebem regularidades e buscam por leis de formação, tanto em sequências
quanto em igualdades numéricas. Para isso foram tomadas como material de
trabalho as tarefas elaboradas pelo grupo[2].
O
presente relatório está organizado nas seguintes seções, além da introdução:
percursos metodológicos da pesquisa; ações realizadas durante o desenvolvimento
do projeto; principais resultados; considerações finais; perspectivas de
continuidade e referências bibliográficas.
1. PERCURSOS METODOLÓGICOS DA
PESQUISA
Como já destacado, esta foi uma pesquisa colaborativa,
de abordagem qualitativa. Consideramos a pesquisa colaborativa como referencial
metodológico, entendendo que a parceria entre os participantes do grupo na
análise de aulas videogravadas poderia contribuir para: identificar as
possíveis aprendizagens sobre a matemática escolar, em especial sobre a
álgebra, por professores inseridos em um contexto de colaboração e de investigação;
identificar os saberes docentes produzidos e (re)significados nos momentos em
que o grupo prepara tarefas para a sala de aula, analisa os vídeos produzidos
em suas salas de aula e produz sistematizações por meio de narrativas; analisar
o movimento de elaboração conceitual que constituem os discursos matemáticos
dos alunos da escola básica a partir das tarefas desenvolvidas; compreender os
limites e as potencialidades do uso da videogravação de aulas como ferramenta
para a pesquisa e a prática de ensinar e aprender matemática.
Ao
adotar tal perspectiva de pesquisa, nos aproximamos das atuais tendências de
formação docente que consideram o protagonismo do professor em sua prática de
sala de aula e um
pesquisador de sua própria prática (NACARATO; GRANDO, 2013). Temos evidências
de que o professor precisa se mobilizar para o seu próprio desenvolvimento
profissional. Ou seja, as práticas de formação geralmente adotadas pelas
políticas públicas têm se mostrado ineficientes, uma vez que os professores
raramente são ouvidos e as temáticas desenvolvidas nem sempre partem de suas
necessidades. Assim, os professores não se sentem protagonistas dessas práticas
e, consequentemente, pouco aprendem a partir delas. Por outro lado, se os
professores encontram espaços formativos com os quais se identificam, eles se
envolvem e se transformam, como evidenciam os resultados da pesquisa. Adotamos
como referenciais teóricos para a análise os trabalhos de Ibiapina (2008),
Cochran-Smith e Lytle (1999) e Jaworski (2008), além das publicações do próprio
grupo.
Com Ibiapina (2008) compartilhamos
da noção de pesquisa colaborativa. Como
afirma a autora, a
pesquisa colaborativa se constitui em uma prática “de indagar a realidade
educativa em que investigadores e educadores trabalham conjuntamente na
implementação de mudanças e na análise de problemas, compartilhando a
responsabilidade na tomada de decisões e na realização de tarefas de
investigação” (p. 23). Nesse processo, a colaboração é produzida por intermédio
das interações estabelecidas entre as múltiplas competências de cada um dos
partícipes, os professores, com o potencial da análise das práticas
pedagógicas; e o pesquisador com o potencial de formador e de organizador das
etapas formais da pesquisa. A interação entre esses potenciais representa a
qualidade da colaboração, quando menor as relações de opressão e poder, maior o
potencial colaborativo. Nesse movimento, todos aprendem. Além disso, nessa
modalidade de pesquisa há o próprio prazer em estar junto com outros
professores que estejam interessados em compartilhar práticas e saberes, em
trabalhar junto, em trocar ideias, em sistematizá-las. É na alteridade, segundo
a autora, apoiando-se nos estudos bakhtinianos, que os professores vão se
apropriando de outros discursos e de outras práticas e transformando-os para os
seus propósitos.
De Cochran-Smith e Lytle (1999) e
Jaworski (2008) nos apropriamos do conceito de comunidade de investigação.
Tal comunidade se caracteriza pela parceria entre os participantes dessa
comunidade, de professores da universidade, professores da educação básica e
alunos da pós-graduação na realização de investigações compartilhadas.
Cochran-Smith e Lytle (1999) também contribuíram com o trabalho, ao
apresentarem o conceito de “conhecimento da prática”, ou seja, o conhecimento
que é produzido localmente pelo professor e sistematizado, gerando novos
conhecimentos sobre as práticas de ensinar e de aprender matemática. Esse
conhecimento é de um valor inestimável para a academia. O professor, capaz de
olhar reflexivamente para a sua prática e sistematizá-la, constrói uma “postura
investigativa”. A escrita do professor vem permeada pelas reflexões produzidas
ao longo do processo. O professor deixa de ser consumidor de teorias produzidas
por pessoas externas à sala de aula e passa a assumir a postura de
pesquisador.
Com esses pressupostos, traçamos os
caminhos metodológicos da pesquisa, que teve como foco a formação dos
professores que ensinam matemática a partir do movimento de: (1) realizar
estudos teóricos; (2) elaborar tarefas; (3) desenvolver as tarefas com os
alunos em sala de aula da educação básica; (4) gravar em áudio ou vídeo essas
aulas; (5) produzir narrativas sobre as práticas de sala de aula; (6) analisar o
material produzido (vídeos ou narrativas) em relação aos discursos matemáticos
de alunos da educação básica; (7) sistematizar a experiência e produzir um
material para a pesquisa e para a prática de formação de outros professores, ampliando
a atuação do grupo.
Estabelecemos como objetivos da
pesquisa:
Objetivo geral: Investigar
quais saberes são produzidos e mobilizados em um grupo de trabalho de dimensão
colaborativa quando se toma o estudo de aulas videogravadas como objeto de
investigação (pesquisa de 2ª ordem) e identificar e analisar os discursos
matemáticos dos alunos da educação básica nas aulas videogravadas (pesquisa de
1ª ordem).
Objetivos específicos:
Para as pesquisas
de 2ª ordem:
·
Identificar as possíveis aprendizagens
sobre a matemática escolar por professores inseridos em um contexto de
colaboração e de investigação.
·
Identificar os saberes docentes produzidos
e (re)significados nos momentos em que o grupo prepara tarefas para a sala de
aula, analisa os vídeos produzidos em suas salas de aula e produz
sistematizações por meio de narrativas.
Para as pesquisas
de 1ª ordem:
·
Analisar o movimento de elaboração
conceitual que constituem os discursos matemáticos dos alunos da escola básica
a partir das tarefas desenvolvidas.
Para ambas as
pesquisas (1ª e 2ª ordem):
·
Compreender os limites e as
potencialidades do uso da videogravação de aulas como ferramenta para a
pesquisa e a prática de ensinar e aprender matemática.
As pesquisas de 1ª ordem foram desenvolvidas pelas professoras da educação
básica, participantes do grupo e teve como foco de análise os discursos
matemáticos produzidos pelos seus alunos em um ambiente de problematização
diante de tarefas envolvendo pensamento algébrico. Para essas pesquisas as
professoras contaram com os registros de suas práticas (áudio ou videogravados)
e os registros dos alunos.
Para análise de vídeos contamos com os trabalhos de Powell,
Francisco e Maher (2004) de que ele traz contribuições à pesquisa e à formação
docente. O vídeo possibilita captar o movimento e a imagem em uma sala de aula;
o professor pode voltar a ele quantas vezes for necessário; possibilita a
multiplicidade de olhares e interpretações — pelo próprio professor, em
diferentes momentos ou pelos pares — ; permite um exame mais detalhado das
ideias matemáticas que circulam pela sala de aula e como estas são apropriadas,
ampliadas e (re)significadas pelos alunos; libera o professor que tem a
intencionalidade investigativa do ato do registro simultâneo, pois poderá
assistir ao vídeo posteriormente e, dessa forma, pode dar maior atenção aos
alunos durante as aulas; possibilita a análise de diferentes práticas e
contextos e formas de organização dos alunos para o trabalho — individual, em
pares ou em grupos. Em síntese, possibilita o compartilhamento e constituição
de um repertório de saberes profissionais — de conteúdo, pedagógico do conteúdo,
curricular, das ciências da educação. Ao capturar a postura do professor, a
forma como dialoga com os alunos, conduz o trabalho coletivo e organiza a
socialização, o vídeo possibilita que “os professores se tornem mais
conscientes de seu comportamento em sala de aula. Eles podem refletir sobre
suas ações e então considerar e discutir com outros se essas ações são efetivas
ou não” (MAHER, 2008, p.67). Como diz a autora, os vídeos possibilitam aos
professores se engajarem prospectivamente na elaboração de novas estratégias de
ensino, garantindo um ensino de matemática mais efetivo para um maior contingente
de alunos. Concordamos com a autora de que os vídeos têm um potencial
incalculável para o desenvolvimento da consciência de como os alunos mobilizam
seus conhecimentos matemáticos e constroem novos.
A pesquisa de 2ª ordem está sendo desenvolvida pelas pesquisadoras
da Universidade que fazem parte do grupo (alguns resultados parciais dos dados
produzidos já foram divulgados; outros, ainda estão em fase de análise, dado o
grande volume existente), e atuam como mediadoras e formadoras. A análise é
focada nos momentos de planejamento e análise da sequência de tarefas no
Grucomat. Conta como fonte de dados: os encontros do grupo que foram
audiogravados e transcritos e as narrativas produzidas pelas professoras.
A metaanálise qualitativa do conjunto de pesquisas de 1ª ordem
desenvolvidas possibilita uma compreensão acerca da aprendizagem docente e das
possibilidades de envolver alunos da educação básica nos discursos matemáticos
em ambientes problematizadores que podem ser proporcionados na sala de aula.
Entendemos que quando os professores investigam e produzem saberes, também
passam a analisar os discursos matemáticos dos alunos de uma forma
diferenciada.
Para a análise das pesquisas de 2ª ordem contamos com a parceria
externa do Prof. Dr. Arthur Powell, da Rutgers University, EUA que contribuiu
com as discussões e reflexões teóricas sobre o uso da videogravação de aulas
como instrumento de pesquisa, bem como as possibilidades de investigação sobre
os discursos matemáticos em sala de aula da educação básica, por meio das
narrativas das professoras. Tal parceria se efetivou em dois momentos: 1) em
junho de 2014 quando as professoras Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando
estiveram na Rutgers University, em New Jersey/EUA, para análise dos vídeos
produzidos em 2013/2014; 2) em junho/2015 quando o Professor Arthur Powell
esteve uma semana na USF, analisando conjuntamente com as professoras do
Grucomat, as tarefas e as narrativas produzidas e organizando artigos a ser
publicados.
No projeto inicial havíamos previsto a criação de uma homepage do
Grucomat; no entanto, o grupo optou pela criação de um blog (http://grucomat.blogspot.com.br/)
e, no encerramento do projeto, decidimos pela criação de uma página na rede
social, com link para o blog (https://www.facebook.com/grucomat.usf.2016). É
importante destacar que o grupo manterá suas atividades, mesmo com o término do
projeto e dará continuidade aos estudos de álgebra, visto que ainda há muito
por produzir e analisar.
2.
AÇÕES REALIZADAS DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
O Grucomat, enquanto espaço físico, está instalado
na Universidade São Francisco, campus Itatiba/SP. Trata-se de um laboratório
que conta com equipamentos para pesquisa (notebook, retroprojetor, câmera de
vídeo, gravador, impressora, scanner, etc.), além de materiais pedagógicos para
desenvolvimento das tarefas em sala de aula da escola básica.
Nesse espaço são realizados os encontros do grupo.
Até 2014 as reuniões eram semanais, às segundas-feiras, das 18h às 20h. Em 2015
as reuniões passaram a ser quinzenais, visto que estávamos na fase de produção
das narrativas de aulas que comporão o ebook do projeto (no Anexo 1). Assim, as
professoras poderiam contar com tempo não apenas para a produção dos seus
textos, mas também para avaliar os das colegas. Cada narrativa passou por duas
versões de escrita: a primeira delas foi submetida a duas colegas do grupo, as
quais fizeram apontamentos e pareceres sobre o texto; em seguida, houve a
reescrita, uma segunda versão. As professoras Adair e Daniela fizeram a leitura
final dos textos, os quais passaram, ainda, por uma revisão de português para
serem publicados. Houve, ainda, em 2015,
a mudança do dia de reunião, passando para as quartas-feiras, no mesmo horário.
2.1 Ações realizadas no ano de 2012
O estudo de álgebra teve início no grupo, ainda em
2012, antes mesmo da aprovação do projeto pelo CNPq. Nosso interesse inicial
foi contribuir com uma pesquisa de mestrado, cujo autor era participante do
grupo. Ele havia solicitado nossa ajuda para análise da viabilidade das tarefas
que ele havia preparado para seus alunos de 7º ano. Naquela ocasião, o grupo
considerou que dispunha de poucos conhecimentos nesse campo da matemática para
análises críticas da sequência elaborada. Iniciamos, assim, nossos estudos.
No entanto, como já é uma prática no Grucomat, a
cada texto lido, as ideias trazidas pelos autores, as sugestões de tarefas para
a sala de aula que são apresentadas, imediatamente são apropriadas pelos
professores que as adaptam para a sua sala de aula. Assim, com a álgebra não
foi diferente. Ainda em 2012 já tivemos as primeiras tarefas sendo
desenvolvidas em sala de aula. Sempre após o desenvolvimento e análise de uma
tarefa em sala de aula, o grupo a reavalia e, muitas vezes, faz a reescrita da
mesma, visando sanar os problemas já identificados pelos professores diante das
dúvidas dos alunos. Terminamos, pois o ano de 2012 com algumas leituras e
alguns dados já produzidos.
Textos lidos e discutidos em 2012:
USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações
das variáveis. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As idéias da álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995,
p. 9-22.
BOOTH, Lesley R. Dificuldades das
crianças que iniciam em álgebra. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As
idéias da álgebra. Trad. Hygino H. Domingues.
São Paulo: Atual, 1995, p. 23-37.
VALE, Isabel; PIMENTEL,
Teresa (coord.) Padrões em Matemática:
uma proposta didática no âmbito do novo programa para ensino básico. Portugal:
Texto Editores, 2011.
Enquanto os dois primeiros textos
nos trouxeram reflexões sobre as concepções de álgebra e as dificuldades para o
seu ensino e a aprendizagem dos alunos, o livro de Vale e Pimentel foi
fundamental para que o grupo compreendesse a importância dos padrões para o
pensamento algébrico. Com base nesse livro, o grupo elaborou algumas tarefas[3]
para serem desenvolvidas na Educação Infantil e Ensino Fundamental – Sequências
1, 2 e 3. Essas tarefas foram desenvolvidas pelos professores: Juliana, Cidinéia,
Claudia, Paulo, Jaqueline e Carla. Os primeiros vídeos e/ou registros foram
produzidos, mas sem tempo hábil para análise, visto tratar-se do final do ano.
2.2 Ações realizadas no ano de 2013
As principais ações do
Grucomat no ano de 2013 foram:
·
Análise de
vídeos produzidos em 2012: foram
analisados dois vídeos: turma da Educação Infantil, vídeo produzido pela
Juliana Bagne; turma do 3º ano da Cidinéia Luvison.
·
Produção e
análise de vídeos: foram
produzidos vídeos nas salas de aulas dos professores: Giancarla Giovanelli
(Educação Infantil); Paulo Penha[4] (6º e 7º anos), Cidinéia
Luvison (3º ano) e Jaqueline Santos (7º ano). No caso da Raquel Machado, ela
utilizou uma sala de aula de uma professora do Colégio de Aplicação onde atua,
para produzir o vídeo (turmas de EJA), visto estar afastada para cursar o
doutorado. Esses vídeos foram analisados no grupo e nos possibilitaram rever a
natureza das tarefas elaboradas e quais delas necessitavam de reescrita. Também
possibilitaram a percepção pelos professores de formas de atuação em sala de
aula. Os vídeos eram longos e com riqueza de detalhes, o que levou o grupo, em
alguns casos a usar até três encontros para sua análise.
·
Análise das
tarefas desenvolvidas em sala de aula:
nem todos os participantes do grupo podem usar o vídeo em suas salas de aula.
Embora o projeto tenha passado pelo Comitê de Ética e aprovado, algumas escolas
não permitem o uso de imagens dos alunos. Assim, os professores trabalham
apenas com o diário de campo, onde registram os principais eventos ocorridos e
apoiam-se nos registros dos alunos para produção de narrativas. Em algumas
escolas é possível o uso do gravador e as audiogravações contribuem para a
produção do diário de campo. Isso ocorreu com as tarefas desenvolvidas por
Claudia Bredariol Pinto, Carla Santos e Patrícia de Oliveira, que atuam em
escolas privadas.
·
Reescrita
das tarefas: a análise dos
vídeos e dos relatos dos professores forneceram dados que apontaram a
necessidade da reformulação de algumas tarefas (nos enunciados, nas questões
propostas, na linguagem utilizada, etc), bem como sinalizaram para algumas
metodologias de trabalho em sala de aula. Por exemplo, o vídeo da Educação
Infantil evidenciou que a tarefa precisaria ter um caráter mais lúdico, de
forma a envolver a criança de 4-5 anos na sua realização.
·
Estudos
teóricos: as reuniões do grupo eram
intercaladas com estudos teóricos e atividades práticas (elaboração de tarefas
ou análise de vídeos). Nesse ano, o grupo leu os seguintes trabalhos:
RADFORD, Luis. En torno a tres problemas de la
generalización. In: RICO, L.; CAÑADAS, M.C.; GUTIÉRREZ, J.; MOLINA, M.;
SEGOVIA, I. (Eds.). Investigación en
Didáctica de la Matemática: homenaje a Encarnación Castro. Granada,
Espanha: Editorial Comares, 2013, p. 3-12.
VALE,
Isabel; PIMENTEL, Teresa (coord.) Padrões
em Matemática: uma proposta didática no âmbito do novo programa para ensino
básico. Portugal: Texto Editores, 2011 (continuamos a leitura desse livro, já
iniciada em 2012).
VAN DE WALLE,
John. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e
aplicação em sala de aula. 6ª ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
·
(Re)Elaboração de tarefas: como já
destacado, algumas tarefas elaboradas em 2012 tiveram que ser reelaboradas, com
algumas modificações, visando a melhor compreensão pelos alunos. O texto de
Radford (2013) traz uma sequência bastante interessante, a qual, rapidamente,
já foi desenvolvida em sua sala de aula pela professora Cidinéia (sequência 5).
Além disso, o grupo recebeu a visita da Profa. Dra. Beatriz D’Ambrosio, que nos deixou uma série de materiais sobre
álgebra. Um desses livros (KINDT, Martin et al.
(Eds.). Patterns and Figures. Mathematics in
Context.National Science Foundation. Chicago: Encyclopaedia Britannica, Inc.,
2006), tem sido nossa referência. A partir dele, o grupo adaptou a sequência 4,
que foi desenvolvida pelas professoras Cidinéia, Raquel, Carla/Patrícia e Joyce.
·
Preparação
de trabalhos para divulgação em eventos[5]. Para esses eventos, o grupo planeja previamente
quem tem disponibilidade para participar, ajuda na seleção e preparação dos
textos. Após o evento, há um retorno de como foram as apresentações e as
contribuições recebidas para o trabalho. Em 2013 participamos de cinco eventos,
com apresentação de trabalhos:
1) II Seminário de Escritas e Leituras em Educação Matemática (II
Selem), realizado na Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, em maio de 2013. A
participação constou de:
- Participação na mesa redonda Comunicação em aulas de matemática,
com Joyce Furlan (SEE/São Paulo e SME/Itatiba); Juliana Bagne (SME/Jundiaí) e
Martha Kleine (SEE/SP).
-
Minicursos: Os gêneros orais e escritos: uma articulação possível na apropriação de conceitos e linguagens
matemáticas, ministrado por Cidinéia da Costa Luvison (SME/Bragança Paulista) e
Pensamento
algébrico – teoria e prática, ministrados por Lia Marques Marocci (SEE/SP) Paulo
César da Penha (USF e SME Itatiba).
- Palestra: Resolução de problemas na educação
infantil: oralidade, leitura e
escrita, ministrada por Regina Célia Grando (USF).
- Coordenação da mesa
redonda Leituras e Escritas na formação
do educador matemático, pela Adair Mendes Nacarato, com a participação de
Beatriz D’ Ambrosio (Miami University) e Elizeu Clementino de Souza (UNEB).
2) IV Seminário
Nacional de Histórias e Investigações de/em aulas de matemática (IV SHIAM),
realizado na Unicamp, Campinas, em julho de 2013. A participação dos membros do
Grucomat constou de:
- Participação de Adair
Mendes Nacarato, juntamente com Guilherme Val Toledo do Prado, no painel Narrativas
na aprendizagem do professor.
- Participação em três
comunicações científicas:
LUVISON. C. C., Uma
experiência com padrões nas séries iniciais do ensino fundamental. SHIAM.
Comunicação oral. IV Seminário nacional de histórias e investigações de/em
aulas de matemática. Universidade Estadual de Campinas. UNICAMP. Campinas,
2013.
LUCIO,
Claudia Cristiane Bredariol; NACARATO, Adair Mendes. Uso de padrões: possibilidade de aprendizagem significativa para os
alunos desenvolverem a capacidade de generalização. Comunicação oral. IV
Seminário Nacional de Histórias e investigações de/em aulas de matemática. IV
SHIAM. Faculdade de Educação da UNICAMP, em Campinas/SP, 10 a 12 de julho de
2013.
SANTOS, Carla Cristiane Silva; NACARATO,
Adair Mendes. Padrões e registros
em experiências com crianças contribuindo para o desenvolvimento do pensamento
algébrico[6].
Comunicação oral. IV Seminário nacional de histórias e investigações de/em
aulas de matemática. Universidade Estadual de Campinas. UNICAMP. Campinas,
2013.
3)
XI Encontro Nacional de Educação Matemática (XI ENEM), realizado na Puc-Paraná,
Curitiba, em julho de 2013. A participação dos membros do Grucomat constou de apresentação de comunicação científica: BREDARIOL,
Claudia Cristiane; NACARATO, Adair Mendes. Raciocínios algébricos de alunos
do 6º ao 8º ano quando resolvem uma situação-problema envolvendo padrões.
4) VII Congresso Iberoamericano de Educação Matemática (VII CIBEM),
realizado em Montevidéu/Uruguai, em julho de 2013. A participação de membros do
Grucomat constou de comunicação científica: NACARATO, Adair Mendes; GRANDO,
Regina Célia. Aprendizagens docentes numa comunidade de investigação: a aula
de matemática como objeto de estudo.
5)
I Simpósio de Grupos Colaborativos e de Aprendizagem
do Professor que Ensina Matemática, realizado na Unicamp/Campinas, em 2013.
Nele, as professoras Regina Célia Grando e Adair Mendes Nacarato apresentaram a
comunicação “GRUCOMAT
como uma comunidade de aprendizagens e de investigações compartilhadas”.
Esse evento gerou o ebook “Grupos
colaborativos e de aprendizagem do professor que ensina Matemática: repensar a
formação de professores é preciso”. Organização de Marcos Antonio Gonçalves
Junior, Eliane Matesco Cristovão e Rosana Catarina Rodrigues de Lima. (ISBN
978-85-7713-158-7).
·
Parceria
com professoras visitantes. O grupo
contou com a visita de duas professoras internacionais: Profa. Dra. Ana Maria
Boavida (Escola
Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setubal/Portugal) e Profa.
Dra. Beatriz D’Ambrosio (Miami University, Oxford/EUA). A Professora Ana Maria
esteve no grupo no dia 13 de maio de 2013 e a Professora Beatriz, em 17 de
junho. Em ambas as visitas, o grupo se organizou para apresentar os trabalhos e
ouvir comentários e sugestões das visitantes. As contribuições foram
riquíssimas e possibilitou que o grupo revisse a escrita das tarefas já
elaboradas, bem como produzisse outras, a partir do material disponibilizado
pela Professora Beatriz.
·
Elaboração
do blog do Grucomat. O grupo
planejou como seria o blog, quais elementos colocar e a sua criação ficou por
conta da, então, bolsista de Iniciação Científica, Carla Cristiane Silva
Santos.
2.3 Ações realizadas no ano de 2014
O ano de 2014 foi destinado a:
·
Produção e
análise de vídeos para o trabalho em parceria com o Prof. Arthur Powell. Foram produzidos vídeos sobre a sequência 4 numa
turma de EJA numa parceria com a professora da turma pela Raquel Fernandes
(Colégio de Aplicação) e numa turma de 8º ano da professora Joyce Furlan. A
análise desses vídeos bem como o da professora Cidinéia de 2013 (3º ano) sobre
a mesma sequência teve como objetivo a preparação de materiais visando à ida
das professoras Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando a Rutgers
University, para trabalhar com o Prof. Arthur Powell. O grupo entendeu que
seria mais rico ter uma única sequência trabalhada em diferentes níveis de
ensino para análise dos discursos matemáticos dos alunos. Assim, além dos
vídeos o material também constou de transcrição e narrativas das professoras.
·
Ida das
pesquisadoras a Rutgers University/Ney Jersey/EUA. As pesquisadoras Adair Mendes Nacarato e Regina
Célia Grando estiveram trabalhando presencialmente com o Prof. Arthur Powell na
última semana de junho/2014, na análise dos três vídeos listados acima. Foi uma
semana intensa de trabalho e a análise dos vídeos foi feita conjuntamente com
os orientandos do Prof. Arthur. As discussões e análises feitas estão gerando
dois artigos a ser publicados em periódicos internacionais (Anexo 2). As
pesquisadoras também participaram de Seminários de Pesquisa com os orientandos
do Prof. Arthur.
·
(Re)Elaboração
de tarefas para a Educação Infantil.
A análise do vídeo produzido anteriormente pela Juliana Bagne gerou no grupo a
necessidade de produção de novas sequências para essa faixa etária. Assim,
durante os vários encontros desse ano, o grupo se debruçou sobre o desafio de
criar tarefas para esse nível de ensino. Tais tarefas (sequência 9) foram
desenvolvidas pelas professoras Marjorie Bolognani e Juliana Bagne numa escola da
rede municipal de Jundiaí, na qual Juliana atua como coordenadora (nesta turma
houve um problema técnico com a filmadora e não foi possível produzir o vídeo);
numa escola da rede municipal de Campinas; na qual Selma Vilas Boas atua como
diretora; e numa escola da rede municipal de Itatiba, na qual Giancarla
Giovanelli atua como diretora.
·
Elaboração
de novas tarefas e produção de vídeos.
A partir da necessidade de novos estudos, o grupo leu, dentre outros textos, o
material produzido por PONTE, João Pedro da; BRANCO, Neusa;
MATOS, Ana. Álgebra no Ensino Básico. Portugal: Ministério da Educação e
Direção Geral de Inspeção e Desenvolvimento Curricular (DGIDC), 2009. Esse
material instigou a grupo a criar uma sequência sobre o sinal de igual
(sequência 7). Essa sequência foi desenvolvida nas turmas: 3º ano, da
professora Cidinéia; 2º e 5º anos da professora Michele Ubinha[7];
3º ano, da professora Sibele Ubinha; da professora Patrícia de Oliveira; 7º
ano, da professora Carla; 4º ano, pela Marjorie Bolognani em parceria com a
professora da turma. Todos os vídeos
produzidos foram analisados pelo grupo. A professora Rosângela Bertoldo
elaborou uma sequência própria para os alunos do ensino médio, nas classes nas
quais atua (Sequência 6).
·
Estudos teóricos. Além da releitura do texto de Radford (2013),
lemos os seguintes materiais:
CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; OLIVEIRA, Hélia. Pensamento
algébrico ao longo do Ensino Básico em Portugal. Bolema. Rio Claro (SP), v. 24, n. 38, p. 97-126, abril 2011.
KAPUT, James J. What Is Algebra? What Is Algebraic
Reasoning? In: KAPUT, James J.; CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). Algebra in the early grades. New York:
Lawrence Erlbaum Associates; NCTM, 2007, p.5-17.
KAPUT, James J.;
CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). A skeptic’s guide. In: Algebra
in the early grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates; NCTM, 2007, p.XVII-XXI.
PONTE, João Pedro da; BRANCO, Neusa;
MATOS, Ana. Álgebra no Ensino Básico.
Portugal: Ministério da Educação e Direção Geral de Inspeção e Desenvolvimento
Curricular (DGIDC), 2009.
STEPHENS, Max; RIBEIRO, Alessandro. Working towards Algebra: The importance
of relational thinking.2012, 15 (3), p. 373-402, México.
·
Parceria
com professores visitantes. Neste ano
contamos com a participação de três professores visitantes: 1) A Profa. Dra. Paola
Sztajn,
North Carolina State University/EUA,
esteve no grupo no dia 24 de março de 2014, realizando uma palestra sobre o seu
trabalho junto às escolas públicas americanas. Ela trabalha com o conceito de
comunidade de prática de fronteira, visto que considera que há duas comunidades
de prática distintas: a dos acadêmicos e a dos professores escolares. Na
discussão com os participantes do Grucomat ficou evidente que, ao adotarmos o
conceito de comunidade de investigação, não estabelecemos essa dicotomia
universidade-escola básica. 2) O Prof. Dr. Alessandro Jaques Ribeiro, UFABC/São
Paulo, esteve no grupo em 12 de maio de 2014, proferindo uma palestra sobre
Educação Algébrica. Na ocasião ele discutiu com o grupo, não apenas as
concepções de álgebra, mas, principalmente, os trabalhos que vêm sendo
realizados por ele e seus orientandos, no seu grupo de pesquisa. Foi a partir
da conversa com o Alessandro e inspirados no material de Portugal, que o grupo
elaborou a sequência sobre a concepção relacional do sinal de igual (sequência 7).
3) A Profa. Dra. Beatriz D’Ambrósio esteve novamente no grupo em 24/11/2014.
Nessa ocasião ela novamente se inteirou das ações que o grupo vinha
desenvolvendo e trouxe novas sugestões de tarefas: nós ainda não havíamos
pensado em tarefas envolvendo a noção de equilíbrio (uso de modelos como
balança, por exemplo). Assim, o grupo assumiu que esse seria um trabalho para
2015.
·
Participação
em eventos. Neste ano os membros do
grupo participaram de seis eventos: III Seminário de Escritas e Leituras em
Educação Matemática (III SELEM); 9th
International Conference on Teaching Statistics (9th ICOTS); e II Congresso Nacional de Formação de Professores e XII
Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores; II Simpósio dos Grupos Colaborativos; e XX
Encontro de Iniciação Científica, XIII Encontro de Pós-Graduação, IX Encontro
de Extensão Universitária e VII Seminário de Estudos do Homem Contemporâneo.
1) III Seminário de Escritas e Leituras em Educação Matemática (III
SELEM), realizado em agosto de 2014, na Universidade Federal de Lavras/MG. A
participação dos membros do grupo constou de:
- Mesa redonda, em parceria com Maria Teresa Menezes Freitas, na qual Adair
Mendes Nacarato apresentou o tema “Narrativas de práticas como pesquisa de
sala de aula”.
- Comunicação oral de Carla Cristiane Silva Santos “A dinâmica de
resolução de problema possibilitando a argumentação em sala de aula com alunos
dos anos iniciais”
- Comunicação oral de Cidinéia da Costa Luvison “Uma experiência com
padrões numéricos e geométricos no 3º ano do Ensino Fundamental”
2) 9th
International Conference on Teaching Statistics (9th ICOTS),
realizado em julho de 2014, em Flagstaff, Arizona, USA. Nesse evento as
professoras Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando apresentaram a
comunicação oral “Teachers’ professional development in a stochastics
investigation community”. Embora o
trabalho não se refira ao atual projeto, ele analisa o movimento existente no
Grucomat, que vem desde o primeiro Projeto Universal, de 2008 – a comunidade de
investigação. Nesse trabalho, em particular, as pesquisadoras analisam o
movimento do grupo no desenvolvimento profissional dos professores quando
tomam a Estocástica como objeto de estudo.
3) II Congresso Nacional de Formação de Professores e XII Congresso
Estadual Paulista sobre Formação de Educadores, realizado em abril de 2014, em
Águas de Lindoia/SP, promovido pela Unesp. Nele as professoras Adair Mendes
Nacarato, Celi Espasandin Lopes e Regina Célia Grando tiveram o trabalho
aprovado e publicado nos Anais, “A análise de aulas como práticas de
(auto)formação de professores que ensinam matemática quando inseridos numa
comunidade de investigação”. Por problemas de saúde pessoal ou de família,
as pesquisadoras não puderam participar do evento.
4) II Simpósio do Grupos Colaborativos e de Aprendizagem
do Professor que ensina Matemática, realizado
na Universidade Federal de Lavras/MG, em agosto de 2014. Nele o Grucomat foi
representado pela professora Raquel Fernandes Gonçalves Machado, apresentando a
comunicação Grucomat: espaço de pesquisas de professores.
5)
II Encontro de Educação Matemática nos Anos Iniciais (II EEMAI), realizado em
agosto de 2014, na Universidade Federal de São Carlos/SP. A professora Carla
Cristiane Silva Santos apresentou a comunicação oral “Generalizações de padrões por alunos dos anos iniciais do ensino
fundamental”.
6) XX Encontro de
Iniciação Científica, XIII Encontro de Pós-Graduação, IX Encontro de Extensão
Universitária e VII Seminário de Estudos do Homem Contemporâneo: nesse evento a
bolsista de Iniciação Científica, Carla Cristiane Silva Santos e sua
orientadora Adair Mendes Nacarato apresentaram a comunicação científica “A exploração de padrões com alunos dos
anos iniciais do ensino fundamental: indícios de generalização”.
2.4 Ações realizadas no ano de 2015
As principais ações do Grucomat em 2015 foram:
·
Elaboração
de novas tarefas e produção de vídeos.
Como destacado anteriormente, a Profa. Beatriz D’Ambrosio havia sugerido ao
grupo a elaboração de tarefas sobre a noção de equilíbrio, com uso de modelos
como a balança. Essa sugestão foi reforçada pelo Prof. Arthur Powell quando de
sua visita ao Grucomat, em junho de 2015. Assim, o grupo elaborou uma sequência
de tarefas com o uso da balança usando as barras Cuisenaire como material para
cálculo da massa. Como não houve mais tempo para o grupo, como um todo,
desenvolver tais atividades em sala de aula, apenas a professora Carla Santos a
utilizou em sua pesquisa de mestrado (sequência 14), numa parceria com uma
professora do 3º ano, em uma escola municipal de Nazaré Paulista/SP. No
entanto, não houve tempo para o grupo analisar os vídeos produzidos e as
potencialidades das tarefas elaboradas. Havia, ainda, o desejo do grupo de
elaborar algumas tarefas com o uso da tecnologia. Enfrentamos o desafio de
elaborar uma sequência para a Educação Infantil com o uso do tablet (sequência 13).
Nosso objetivo foi analisar o papel da imaginação da criança em um trabalho
pedagógico com sequências espaço-temporais. A professora Giancarla Giovanelli
desenvolveu essa sequência em parceria com duas professoras da escola infantil
(crianças de 4-5 anos), na qual ela atua como diretora. Os vídeos produzidos
foram analisados pelo grupo nos últimos encontros de 2015, não havendo ainda
tempo hábil para a sistematização. A professora Kelly Betereli, além de algumas
sequências já produzidas pelo grupo, utilizou outras para trabalhar com seus
alunos de 8º ano, de uma escola privada de Itatiba (Sequências 10,11 e 12).
·
Preparação
do ebook. Como ocorre com todos os projetos do Grucomat, a
sua finalização se dá com a produção de um livro[8]. O grupo optou por
organizar um ebook (Anexo 1), visto
ser uma forma mais ágil de divulgação e o nosso interesse é que outros professores
possam utilizar em suas salas de aulas as sequências de tarefas que
organizamos. Assim, o primeiro semestre de 2015 foi destinado à escritura das
narrativas que comporão o ebook. Cada professora (ou dupla, no caso de Juliana
Bagne e Marjorie Bolognani) elaborou uma primeira versão da narrativa, a qual
foi submetida a dois leitores críticos, do próprio grupo. Uma segunda versão
foi produzida e passou pela leitura crítica do Prof. Dr. Arthur Powell, quando
de sua estadia no Grucomat. Uma terceira versão foi elaborada e passará, agora,
pela leitura final das professoras Adair Mendes Nacarato e Daniela Dias dos
Anjos e, após a revisão de português, o ebook será submetido a uma editora.
Além das narrativas das professoras (pesquisas de 1ª ordem), a obra também
contará com dois artigos – um de abertura e outro de encerramento – nos quais é
descrita a forma de atuação dessa comunidade de investigação e os saberes que
nela são mobilizados e produzidos; dois artigos dos parceiros do projeto:
professora Daniela que passou a compor o grupo a partir de 2015 e faz uma
análise do trabalho coletivo contribuindo para a atividade individual; e do
professor Arthur B. Powell que analisa a natureza das tarefas que foram
produzidas no grupo.
·
Participação
em eventos. Neste ano os membros do
grupo participaram de cinco eventos: V Seminário Nacional de Histórias e
Investigações de/em aulas de matemática (V SHIAM); XIV Conferencia
Interamericana de Educación Matemática (XIV CIAEM), III
Encontro de Educação Matemática nos Anos Iniciais (III EEMAI), III Simpósio dos
Grupos Colaborativos e de Aprendizagem do Professor que ensina Matemática e XX
Encontro de Iniciação Científica, XIV Encontro de Pós-Graduação, o X Encontro
de Extensão Universitária e VIII Seminário de Estudos do Homem Contemporâneo.
1)
V Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em aulas de matemática
(V SHIAM), realizado na Unicamp, Campinas, em julho de 2015. A participação dos
membros do Grucomat constou de:
-
Comunicação oral apresentada por Carla Cristiane Silva Santos, “Algebrizando a partir da investigação de
regularidades: o pensamento relacional”.
-
Comunicação oral apresentada pela professora Cidinéia da Costa Luvison, “Narrativas
em diários de aprendizagem: um processo dialógico de escrita, leitura e
circulação de ideias”.
-
Mesa redonda com participação de Adair Mendes Nacarato, juntamente com Eliane
Matesco Cristóvão e Cármen Lúcia Brancaglion Passos, “Modos de produzir e investigar
os sentidos do ensinaraprender matemática na escola”.
- Mesa redonda com participação de Cidinéia da Costa
Luvison, juntamente com Adriana Almeida Batista e Maria Dolores Coutinho, “Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental: possibilidades de produção de
conhecimentos e sentidos”.
2) XIV Conferencia Interamericana de Educación
Matemática (XIV CIAEM), realizada em Tuxtla Gutiérrez, Chiapas/México, em maio
de 2015. Nela as professoras Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando
apresentaram a comunicação oral “Desenvolvimento profissional de professores que ensinam matemática em
comunidades de investigação”.
3) III Encontro de
Educação Matemática nos Anos Iniciais (III EEMAI), realizado na Universidade
Federal de São Carlos/São Paulo, em agosto de 2015. A participação dos membros
do Grucomat constou de realização de oficina pela Professora Cidinéia da Costa
Luvison, “As tarefas investigativas e suas potencialidades nos anos iniciais do Ensino
Fundamental: um processo de narrar e levantar hipóteses”.
4) III Simpósio dos Grupos
Colaborativos e de Aprendizagem do Professor que ensina Matemática, realizado
na Universidade da Cidade de São Paulo (UNICID), em maio de 2015. O Grucomat
foi representado pelas professoras Marjorie Samira Ferreira Bolognani e Iris
Aparecida Custódio, com a comunicação “Grucomat:
espaço de pesquisa de e com professores que ensinam matemática”.
5) XX Encontro de
Iniciação Científica, XIV Encontro de Pós-Graduação, o X Encontro de Extensão
Universitária e VIII Seminário de Estudos do Homem Contemporâneo nesse evento a
mestranda, Carla Cristiane Silva Santos apresentou a comunicação científica “Os Padrões como Possibilidade de Ensinar a
Álgebra no Ciclo de Alfabetização”.
·
Visita de
trabalho do Prof. Dr. Arthur Powell.
O Prof. Arthur esteve conosco na semana de 15 a 19 de junho de 2015. Na ocasião
lemos e analisamos todas as narrativas das professoras, com apresentação de
sugestões para complementações dos textos. Foram também sugeridos tipos de
tarefas que podemos elaborar para ampliar o pensamento algébrico dos
estudantes. Nesse encontro também revimos a temática de um dos artigos a ser
publicado em periódico internacional, uma vez que o Prof. Arthur entende que o
Grucomat tem um modelo muito particular de formação docente; assim, esse será o
novo foco do texto.
·
Parceria com professores visitantes. Em
agosto de 2015 o Grucomat recebeu a visita do Prof. Dr. Emmanouil Dafermakis
(Manolis), University of Crete, Grécia. Na ocasião os membros do Grucomat
apresentaram os trabalhos que estavam sendo desenvolvidos. O professor Manolis
fez uma análise na perspectiva histórico-cultural do movimento de aprendizagem
do grupo e a importância de se aprender com o outro – esta seria a maior marca
do Grucomat.
·
Publicação
de capítulos de livro. Em 2015 houve
a publicação de quatro capítulos de livro, com resultados de pesquisas
desenvolvidas no Grucomat.
1) NACARATO, Adair
Mendes; LUVISON, Cidinéia da Costa. Educação
matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental: possibilidades de produção
do conhecimento científico In: TAUCHEN, S.; SILVA, J.A.; SCHWANTES, L. (Orgs.) Educação científica pesquisas e
experiências. 1 ed. Curitiba: Editora CRV, 2015, p. 33-52. Este capítulo
analisa o pensamento científico dos alunos do 3º ano, da professora Cidinéia,
na realização e discussão da tarefa de tiras elaborada pelo Grucomat.
2)
NACARATO, Adair Mendes; GRANDO, Regina Célia. A análise de aulas
videogravadas como prática de formação de professores que ensinam matemática
In: POWELL, A.B. (Org.). Métodos de
pesquisas em Educação Matemática: usando escrita, vídeo e internet.1 ed. Campinas,
SP: Mercado de Letras, 2015, v.1, p. 61-94. Neste capítulo as autoras analisam
o movimento do Grucomat diante do processo de
elaboração-desenvolvimento-análise das tarefas em sala de aula dos professores
da educação básica, mediadas pelo uso da videogravação.
3) GRANDO, Regina
Célia; NACARATO, Adair Mendes. Captando
o movimento do pensamento probabilístico de alunos do ensino fundamental: a
videogravação em sala de aula In: POWELL, A.B. (Org.). Métodos de pesquisas em Educação Matemática: usando escrita, vídeo
e internet. 1 ed. Campinas, SP: Mercado de Letras, 2015, v.1, p. 95-125. Este
capítulo refere-se ao projeto anterior desenvolvido no Grucomat, no período em
que estudávamos a Estocástica.
4) NACARATO, Adair Mendes; GRANDO, Regina Célia. Collaborative Groups within the University and
Practices of Insubordinate Teachers In: LOPES, C.E.; D’AMBROSIO, B. (Eds.). Creative Insubordination in Brazilian
Mathematics Education Research.1 ed. Raleigh, NC: Lulu Press, 2015, v.1, p.
201-214. Neste capítulo as autoras analisam as Práticas de
professores que buscam romper com os modelos de formação e de desenvolvimento
curricular. Tomam dois grupos como objeto de análise: o Grucomat e o Obeduc[9]/USF.
·
Colaboração na pesquisa de mestrado
de Carla Cristiane Silva Santos. Os membros do Grucomat
colaboraram com a mestranda Carla que organizou uma sequência de tarefas sobre
o pensamento algébrico (Sequência 14), a ser desenvolvida em parceria com uma
professora da rede municipal de Nazaré Paulista, num 3º ano. A sequência trazia
tarefas já elaboradas pelo Grucomat e outras que ela criou. As contribuições do
grupo foram, principalmente, com a forma como ela poderia trabalhar e registrar
as aulas, como fonte de dados para a pesquisa.
3.
PRINCIPAIS RESULTADOS
Embora ainda estejamos na fase de
análise dos dados – muitos comporão capítulos do ebook –, destacamos aqui os
principais resultados, agrupados em dois eixos: construção de saberes e a
formação docente e construção de saberes sobre a natureza das tarefas para a
sala de aula. Para isso trazemos alguns excertos de depoimentos das professoras
nos encontros do grupo ou em suas narrativas.
3.1 Quanto à construção de saberes e a formação
docente
Pode-se dizer que o grupo vem construindo,
colaborativamente, um modelo de formação docente que inclui: o trabalho
colaborativo; o estudo, a elaboração e a análise de tarefas de sala de aula.
O trabalho colaborativo, quando
desenvolvido numa comunidade de professores que têm como objetivo a pesquisa em
sala de aula, evidencia a potencialidade de um movimento dialético constituído
de: estudo teórico, elaboração coletiva da tarefa, desenvolvimento da tarefa em
sala de aula com o respectivo registro, análise do material produzido no coletivo
do grupo, reflexões sobre a natureza da tarefa e suas potencialidades, retorno
à teoria para estudos, reescrita da tarefa, quando necessário.
É no movimento constante de
estudo-ação-reflexão que os participantes do grupo aprendem e produzem saberes profissionais,
como destacado pela professora Marjorie:
Todas
as etapas têm essa reflexão coletiva... porque na escolha da teoria... tinha
hora que a gente estava no estudo de uma teoria e aí a gente falava: “ah, isso
não está sendo suficiente, vamos para outro lugar então (...) Acho que essa questão de buscar parceria de fora, esse terceiro
elemento, porque como a gente está aqui, tão imerso no grupo... Veio o Arthur,
veio o Manolis, veio o Alessandro, que foi uma brecada para a gente começar a
pensar... (registro de 02/12/2015)[10].
Esse depoimento reforça o papel do outro
na nossa constituição, ou, utilizando o conceito de excedente de visão de Bakhtin
(2003): “avaliamos a nós mesmos do ponto de vista dos outros, através do outro
procuramos compreender e levar em conta os momentos transgredientes à nossa
própria consciência” (p.13). Ou, ainda, “Ao olharmos para nós mesmos com os
olhos do outro, na vida sempre tornamos a voltar para nós mesmos, e o último
acontecimento, espécie de resumo, realiza-se em nós nas categorias da nossa
própria vida” (p. 14). Daí a importância do trabalho colaborativo; do respeito
que cada participante tem com os colegas; de ousar expor-se, filmar uma aula,
mesmo quando nem tudo sai como era previsto. É o ato responsivo de cada um, como
afirmou a professora Juliana: “acho que o
grupo colaborativo não existiria se não existisse essa parceria que há entre
nós né! De dizer “não foi legal, mas o que a gente pode mudar” e não estou
dizendo de uma prática, mas de uma proposta que é de todas, que todas sentem
corresponsáveis por ela..”.(registro de 02/12/2015).
Há um constante movimento de
aprendizagem docente. As aprendizagens docentes referem-se à aprendizagem de
adultos, resultante da interação entre adultos, por meio de interpretações das
experiências vividas, em diferentes cenários. Aprendemos com o outro do grupo,
com os alunos na sala de aula, com os textos lidos, com as parcerias com
pesquisadores externos, nos diálogos nos eventos nos quais há apresentação de
trabalhos. Quando os professores estão num grupo, suas experiências anteriores
podem ser tomadas como objeto de reflexão e isso poderá gerar novas
experiências, formando novas ideias que terão implicações em suas práticas.
Aprender envolve produzir significados, o que foi aprendido tem de fazer
sentido para o sujeito. O professor tem uma necessidade que o move para o novo
– é o aspecto proposicional – e faz suas escolhas deliberadas sobre de quais
processos quer participar, quais atividades quer desenvolver com seus alunos. É
isso que garante o desenvolvimento profissional. Por isso, acreditamos que esse
modelo de formação rompe com aqueles propostos pelas políticas públicas, os
quais são prescritos e não há o protagonismo do professor.
Outro elemento que tem sido
fundamental no trabalho é a heterogeneidade do grupo. Nele existem professoras,
coordenadoras e diretoras, conforme destacou a professora Daniela: “tem essa questão do lugar da gestão, de
vocês que são diretoras, coordenadoras pedagógicas e aí, como isso volta para a
escola, na relação com os docentes, na aproximação de vocês com os alunos...” (registro
de 02/12/2015). A essa intervenção, Marjorie complementou com sua visão como
diretora:
Nessa
questão da gestão, como que quando você participa de uma prática colaborativa,
como é mais fácil você se tornar um diretor que possibilita a participação.
Existem muitos documentos que falam dessa participação, de uma construção
coletiva, mas fazer uma construção coletiva tem uma metodologia para isso, tem
uma forma de fazer isso e como a gente vive aqui... então, levar o problema,
construir junto, saber que isso demanda tempo, que as vezes o tempo extrapola o
mês, a programação. Quantas vezes a gente programou? Vamos fazer o cronograma
do semestre e extrapolou pela necessidade do grupo e não por falta de
planejamento. Então, quando a gente vai fazer lá na escola, a gente percebe que
é assim...
(registro de 02/12/2015)
Outro aspecto da heterogeneidade diz
respeito aos diferentes níveis de ensino nos quais as professoras atuam e a possibilidade
de cada uma conhecer o trabalho da outra, como os alunos em diferentes faixas
etárias pensam. O excerto, da avaliação final, em 02/12/2015, ilustra tal
riqueza:
Rosangela:
Eu acho que lá onde estão as pedagogas aprendendo matemática, acho que poderia
ser também o contrário, os especialistas entendendo como é essa formação, como
essa formação lá no infantil, no fundamental pode ajudar a gente...
Juliana:
Acompanhando o raciocínio da Rô, pensar em qual é o caminho que o aluno
percorre para chegar no 6º, no 7º, no 8º, no 9º...
Rosangela:
Ou o que faltou lá trás, para ele chegar do jeito que ele chega para gente...
Juliana:
É disso que estou falando...
Cidinéia:
Talvez não no que faltou, mas talvez o que foi cortado para que esse processo
não ocorra. Porque para nós, as vezes, não é o que falta, a criança está se
desenvolvendo, chega no 6º ano alguma coisa acontece... Sou muito mais disso,
porque tem crianças que você vê que tem um desenvolvimento lindo e o que
acontece no 6º ano para frente? Então, eu acho que são coisas todas para gente
pensar...
Selma:
A professora que eu fiz a atividade na sala dela, ela achou interessante o fato
de a gente trabalhar um tema da Educação Infantil até o Ensino Médio, como isso
vai se desenvolvendo.
Isso reforça o quanto a escola
poderia ser um espaço de formação; se os professores que atuam nos diferentes
níveis pudessem trabalhar juntos, elaborar tarefas semelhantes para diferentes
níveis de ensino, analisar o pensamento matemático de seus alunos, buscar por
estratégias semelhantes para promover aprendizagens... essa seria a formação
docente que almejamos. Os professores, geralmente, trabalham isoladamente em
suas escolas e não há espaços e tempos para as trocas, para as parcerias.
Um aspecto a ser destacado diz respeito
ao planejamento e a intencionalidade com a tarefa, como registra a professora
Selma em sua narrativa que comporá o ebook:
ressalto alguns pontos importantes:
planejamento, em grupo, de uma sequência de tarefas com intencionalidade
pedagógica; a realização da tarefa com as crianças; a avaliação dos resultados
com todos os integrantes do GRUCOMAT e a visita do professor Arthur. Tais
pontos foram significativos, em primeiro lugar, para a minha formação e, em
segundo, para a aprendizagem das crianças.
Há que se ressaltar a existência de
duas práticas formativas muito presentes no grupo: o uso da videogravação de
aulas e a produção de narrativas. A professora Cidinéia, em uma de suas
narrativas de aula afirmou:
A
videogravação foi utilizada, pois acredito que este seja um instrumento
imprescindível durante a aula, pois permite trazer todo o movimento da sala de
aula, os gestos, as vozes, o olhar e a relação professor-aluno, o registro
escrito por trazer a materialização das discussões realizadas durante o
processo de discussão, já que a escrita seria neste momento a organização das
ideias. (narrativa de 06 de abril de 2013).
A conjunção da
videogravação com a produção da narrativa tem se revelado como uma forma
produtiva de registrar a aula, sistematizar os saberes discentes e docentes.
Mesmo quando o professor não tem como videogravar suas aulas – ou por
limitações de suporte técnico ou humano, ou por impedimentos da escola – ele
pode audiogravar a aula e, a partir dessa audiogravação produzir sua narrativa.
Cada vez mais nos
convencemos de que a análise de aulas é uma prática formativa potencializadora
de aprendizagens docentes. Para que a aula do professor seja objeto de análise,
ele precisa estar disposto a compartilhá-la com os colegas e isso é feito com
tranquilidade quando o professor se sente respeitado e valorizado no grupo. Assim,
podemos afirmar que a maior fonte de saberes produzidos nesse grupo tem sido
com a análise de aulas. Aos assistirmos aos vídeos podemos aprender sobre:
gestão de sala de aula, como organizar o material didático, como promover os
momentos de discussão, como dar voz aos alunos e como estes pensam sobre o
conteúdo que está sendo aprendido. Muitas vezes o vídeo é prática de
(auto)formação para o professor que teve sua aula registrada, como destacado
pela professora Raquel:
Ao analisar os
vídeos notei que não me detive na argumentação de Fernanda; pude identificar o
quanto estive centrada para que percebessem a relação cor posição, não percebi
o cálculo feito por Fê (13 + 13 =36). Ela estava tentando elaborar, identificar
uma regularidade entre cor e posição, não tendo que fazer todo aquele processo
(do desenho) que a colega insistia em fazer, desejava mais praticidade,
estabelecendo associação adequada posição par, vermelha. Fê defendia a hipótese
de que a posição que correspondia ao dobro seria a mesma cor, e quando pergunto
pela vigésima e a décima posição, meu exemplo reforça sua hipótese e não
favorece o questionamento; (logo fiz a intervenção no momento errado, e de modo
errado) percebo e pergunto pela oitava posição. (registro de compartilhamento
do vídeo da professora Raquel, em 15 de junho de 2013).
Analisar e
refletir sobre o vídeo, ter a narrativa compartilhada no grupo e ter a
oportunidade voltar a desenvolver a mesma tarefa em sala de aula, também é uma
rica fonte de aprendizagem, como destacou a professora Cidinéia na narrativa
que irá compor o ebook:
A possibilidade de fazer parte de
um grupo, de poder repensar e discutir a respeito de minha prática enquanto professora,
escrevendo e compartilhando minhas narrativas e videogravações e analisando
todo esse percurso com a tarefa das fitas me fez acreditar ainda mais, no
quanto é importante essa troca com professores que acreditam que a matemática
pode trilhar caminhos de reflexões, discussões e muito aprendizado.
Pudemos constatar na pesquisa as
contribuições que o vídeo oferece para análise de aulas, tal como defendido por
Powell, Francisco e Maher (2004) e Maher (2008). Como afirma Maher (2008), os
vídeos possibilitam aos professores se engajarem prospectivamente na elaboração
de novas estratégias de ensino, garantindo um ensino de matemática mais efetivo
para um maior contingente de alunos. Concordamos com a autora de que os vídeos
têm um potencial incalculável para o desenvolvimento da consciência de como os
alunos mobilizam seus conhecimentos matemáticos e constroem novos.
No entanto, o vídeo também tem seus
limites. Alguns desses limites e dificuldades com a videogravação identificamos
em nosso trabalho: ele não consegue captar todo o movimento da sala de aula;
depende da pessoa que está realizando a videogravação, pois ela sempre fará a
seleção de quais imagens serão gravadas; a dificuldade de captar as vozes dos
alunos quando estes trabalham em grupos, até pelo barulho natural de uma sala
de aula; o excesso de material e o tempo gasto para a transcrição.
A produção de
narrativas de aula tem contribuído para o desenvolvimento de posturas
investigativas no professor, que passa a questionar sua prática e buscar por
novas formas de ensinar matemática ou até mesmo de atuar na gestão, como
destacado por Giancarla ao final de sua narrativa que comporá o ebook:
A experiência da tarefa foi rica,
mas mais rico foi o processo de análise e discussão e também a pausa para a
escrita deste texto. É este processo de análise, discussão, reflexão que
proporcionam o aprimoramento da minha ação na escola como gestora. Apesar de
não atuar em sala de aula, tenho subsídios para orientar, sugerir,
questionar... levar à reflexão! E neste movimento proporcionar também o
desenvolvimento profissional docente na
escola onde atuo.
Assim, não temos dúvida de que o grupo a
cada ano aumenta o seu repertório de saberes profissionais, o que tem
contribuído para a disseminação nos espaços por onde atuamos.
3.2 Quanto à construção
de saberes sobre a natureza das tarefas para a sala de aula
Trabalhar com o pensamento algébrico,
principalmente para os anos iniciais da escolarização, sem dúvida, foi o nosso
maior desafio. As leituras que fizemos da literatura internacional nos apontaram
o quanto outros países já avançaram tanto em pesquisas, quanto em práticas de
sala de aula. Essa literatura foi o nosso maior apoio. No entanto, nossas
aprendizagens foram decorrentes do próprio movimento do grupo: estudar-elaborar
a tarefa-desenvolver em sala de aula-analisar os vídeos. O grupo aprendeu o
quanto esse processo é complexo. Precisa haver um movimento constante entre a
teoria e a prática; nem sempre aquilo que a teoria aponta como potencial para o
pensamento algébrico se concretiza em sala de aula. Daí a necessidade da
análise de como os alunos reagem frente à tarefa proposta.
Para o grupo o desafio não estava apenas
no que diz respeito ao conteúdo envolvido, mas, principalmente, na linguagem
utilizada nas questões propostas. O fato de uma mesma tarefa ser resolvida por
alunos de diferentes níveis nos ajudou na compreensão de como o texto precisa
ser redigido com clareza e objetividade, evitando ambiguidades. Refletimos
também sobre essa questão, principalmente, na parceria com o Prof. Arthur, e
passamos a compreender que as dúvidas, as questões que surgem com o uso da
linguagem, das palavras, podem ser ferramentas para problematizações e avanços
na aprendizagem.
O fato de o grupo utilizar uma mesma tarefa
para diferentes níveis de ensino evidenciou que o desenvolvimento do pensamento
algébrico precisa ser um processo contínuo e não apenas destinado aos últimos
anos do ensino fundamental. Em algumas tarefas ficou evidente que os discursos
dos alunos eram os mesmos em todos os níveis de ensino; em outras, os alunos
dos anos iniciais trouxeram ideias mais elaboradas sobre a percepção de
regularidades – embora não tivessem, ainda, a linguagem algébrica apropriada
para expressá-la. Fomos surpreendidos, em vários momentos, pela capacidade de
percepção de regularidades e generalização dos alunos. Isso se faz presente na
maioria das narrativas produzidas pelas professoras, que irão compor o ebook. A professora Carla, por exemplo, escreve:
“nota-se que há indício de pensamento algébrico por crianças dos anos iniciais,
tanto na oralidade, quanto nos registros em que eles buscam generalizar e
trazer a linguagem algébrica no decorrer das tarefas”. A professora Cidinéia
também destaca em sua narrativa os discursos matemáticos dos seus alunos:
“Nesse momento observo que as diferentes estratégias de resolução estiveram
presentes, utilizaram a contagem um a um, relacionaram os números as cores e ao
mesmo tempo aos números pares e ímpares, trouxeram a contagem de 10 em 10 e ao
compreender a organização do padrão ousaram desenvolver a contagem de 11 em
11”.
Se, por um lado, fomos surpreendidos pelas
respostas dos alunos, por outro, houve casos que a expectativa do professor
estava além da capacidade dos alunos, como destacado na narrativa da Professora
Rosângela que comporá o ebook. Por
atuar no ensino médio, ela esperava que os alunos tivessem percepções das
regularidades e fossem capazes de criar, algebricamente, a lei de formação da
sequência:
Com relação a minha expectativa de
que não tivessem tantas dificuldades com o desenvolvimento das tarefas
propostas e conseguissem fazer generalizações, posso dizer que nem todos os
grupos conseguiram identificar regularidades, estabelecer relações e
representá-las algebricamente e a mediação foi necessária em vários momentos.
Nesse sentido, ressalto a importância dessa ação para o desenvolvimento do
pensamento algébrico, o registro e a comunicação das diferentes estratégias de
resolução e a percepção da equivalência entre leis de formação pelos alunos.
Tal constatação evidencia que os tempos de
aprendizagem são diferentes e o professor precisa estar atento a eles e aos
conhecimentos que os alunos trazem nos diferentes níveis de ensino.
Outro desafio enfrentado pelo grupo
foi a inserção de movimentos corporais e o uso de recursos didáticos nas
tarefas propostas. O grupo considerou que, no início de um trabalho sobre
pensamento algébrico com os alunos mais novos (educação infantil e anos
iniciais), seria interessante o uso de movimentos corporais. Entretanto, as
práticas mostraram que o sucesso de uma atividade como essa não está
relacionado à faixa etária, mas sim, ao modo como a tarefa é proposta. Em
turmas da educação infantil os jogos corporais nem sempre foram mobilizadores
para as crianças, enquanto em turmas de 3º ano, os alunos se envolveram muito
nesse tipo de tarefa. Uma análise do grupo é de que o lúdico e a imaginação
precisam ser levados em consideração, a depender da faixa etária. Isso só foi
possível concluir a partir do primeiro vídeo produzido pela professora Juliana.
As discussões do vídeo mobilizaram o grupo para refazer a tarefa, inserindo-a
num contexto de história, envolvendo a imaginação. Novamente o grupo se
surpreendeu ao comparar vídeos de duas turmas diferentes: enquanto numa os
alunos não se mobilizaram, na outra, as crianças entraram no imaginário da
história. O quanto a tarefa foi significativa para um grupo e não foi para o
outro pode ser identificado nos desenhos produzidos por eles, ao final da
tarefa. Enquanto na turma que não houve envolvimento, os alunos desenharam o
que quiseram, na outra os desenhos expressaram os sentidos que a tarefa
produziu para eles.
A questão do desenho foi objeto de
discussão no grupo, como retratado na fala da professora Juliana:
Essa
discussão aconteceu quando eu levei para o grupo da creche e embora as crianças
tenham conseguido encontrar os padrões na fila, quando elas viram as fotos
delas e depois a gente ainda quis que elas desenhassem... Algumas até
conseguiram, mas eu questionei “Será que o desenho é uma boa ferramenta para
gente avaliar se as crianças entenderam ou não entenderam? Elas identificarem
na foto já não é o suficiente? Será que o desenho é necessário?” Talvez o conceito ainda esteja em formação, ele ainda não esteja
formado. Então quando a gente pede para ele desenhar, ele vai desenhar a
brincadeira, porque é aquilo que ele gosta de fazer de verdade. A gente precisa
admitir que nem tudo que a gente faz é transformado imediatamente. A criança
vai construindo o conceito devagarzinho, às vezes se apropria, às vezes não, às
vezes faz sentido, às vezes não e a gente precisa ter humildade para entender
que nem sempre fica. Por isso que às vezes eu questiono a questão do desenho,
porque a gente fica massacrando mesmo a criança... é verdade... (registro
do encontro de 15/6/2015)
Essa questão também se fez presente
na narrativa que a professora Juliana produziu juntamente com a professora
Marjorie e que comporá o ebook:
No caso da nossa tarefa,
constatamos que o desenho não foi determinante para observarmos o
desenvolvimento do pensamento algébrico das crianças. Uma estratégia para entendermos como as crianças
pensam sobre o assunto, quais construções ou dúvidas permaneceram para os
alunos após o desenvolvimento da proposta, é
a roda de conversa com o intuito de oportunizar às crianças que contem o que
desenharam aos colegas.
O papel da imaginação também se evidenciou
nas tarefas que o grupo propôs utilizando o tablet com crianças da educação
infantil. As tarefas foram realizadas com duas turmas diferentes e tiveram
diferentes pontos de partida: uma história criada pelos alunos e uma história
da literatura infantil recontada pelos alunos. Como elas foram desenvolvidas
por professoras diferentes – ambas na escola de educação infantil onde a
professora Giancarla atua como diretora –, os resultados foram bastante
diferentes no que diz respeito ao envolvimento das crianças – fato que
surpreendeu o grupo, pois a história criada pelas crianças foi mais rica – e
evidenciou que o protagonismo, mesmo de crianças da educação infantil, é
essencial para o sucesso de uma tarefa.
Quanto ao uso de materiais
manipulativos para a construção de sequências, o grupo também se surpreendeu
com a reação de alunos da EJA. A professora Raquel responsável pelo
desenvolvimento da tarefa havia considerado que os alunos não se envolveriam
com a manipulação de contas para construção de um colar e propôs a tarefa
apenas impressa, o que gerou a reclamação dos jovens e adultos que gostariam de
ter o material em mãos. Isso evidencia que não podemos partir de regras
pré-estabelecidas; os alunos precisam ser ouvidos e a eles precisam ser
disponibilizados diferentes materiais, os quais poderão ou não ser utilizados
por eles.
Finalmente, é importante destacar
que nosso objetivo não era criar uma sequência de tarefas que garantam a
formação do pensamento algébrico dos estudantes, mas, sim, analisar quais as
potencialidades de uma tarefa. Nesse sentido, o material produzido pelo grupo e
que se encontra no Anexo 3 traz nossa análise sobre as potencialidades de cada
tarefa.
4.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para
finalizar o presente relatório, reafirmamos que os resultados aqui apresentados
ainda são provisórios. O grupo conta com um amplo acervo de dados, que poderá
gerar muitos artigos. Essa será nossa tarefa no próximo ano.
Retomando
os objetivos propostos para a pesquisa podemos afirmar que o grupo de trabalho
de dimensão colaborativa é um importante espaço de formação docente e de
produção de saberes profissionais. No entanto, o diferencial está na
perspectiva das práticas problematizadoras – o que tem sido a marca maior das
professoras do grupo – e a pesquisa como eixo de formação. É no ato de observar
sua classe, dar voz e registrar o raciocínio dos alunos, refletir sobre essa
prática e sistematizá-la que o professor vai se desenvolvendo
profissionalmente. Mas esse desenvolvimento é potencializado quando o professor
participa de um grupo no qual pode compartilhar suas práticas. Daí nossa opção
pelo uso do conceito de comunidade de investigação. Nela, todos aprendem e se (trans)formam.
Quanto
ao nosso segundo objetivo, podemos afirmar que os vídeos, os registros dos
alunos e as narrativas das professoras trazem muitos indícios de como os alunos
pensam algebricamente, que discursos produzem sobre o movimento de produzir
matemática em sala de aula.
Os
processos formativos adotados no Grucomat vêm evidenciando o quanto o professor
que procura, voluntariamente o grupo, pelo desejo de aprender, pelo compromisso
com seus alunos, visando uma aula de matemática que produza sentido a todos e
pela necessidade de poder contar com parceiros para discutir suas práticas,
suas angústias, seus (in)sucessos, está se desenvolvendo profissionalmente. Ele
rompe com práticas cristalizadas de se ensinar matemática desprovida de
significado aos seus alunos. Como no grupo ele tem voz, é ouvido e é
respeitado, esse professor se apropria dessa postura e a leva para a sua sala
de aula, promovendo aprendizagens significativas para seus alunos.
Ainda
há muito por fazer. Por isso, o grupo decidiu dar continuidade ao trabalho no
campo da álgebra, mesmo com a finalização do Projeto Universal.
5.
PERSPECTIVAS DE CONTINUIDADE
O grupo decidiu dar continuidade ao
trabalho, com as seguintes ações:
1. Conclusão do ebook com lançamento previsto para 2016.
2. Elaboração de
sequências de tarefas com o uso do tablet para alunos do ensino fundamental,
bem como desenvolvimento das tarefas já elaboradas em 2015, com outras turmas
de educação infantil.
3. Desenvolvimento
em sala de aula das tarefas sobre o uso de equivalência, com a balança. Para
isso o grupo tomará como ponto de partida os vídeos produzidos pela professora
Carla em sua pesquisa de mestrado.
4. Elaboração de
material voltado para a formação do professor que atua nos anos iniciais do
ensino fundamental, com conteúdos voltados à formação do pensamento algébrico.
O ponto de partida serão as tarefas já elaboradas e a elaboração de novas.
5. Publicação de
artigos em periódicos nacionais e internacionais, com resultados da pesquisa.
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