Sequência 4: As tiras coloridas

Trata-se de uma tarefa de motivo repetitivo.

Séries/anos nas quais ela pode ser aplicada: 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental e EJA.

Foi desenvolvida nas turmas das professoras: Cidineia e Raquel.

Objetivos: Espera-se que o aluno seja capaz de:

·         Identificar o padrão proposto na tira, estabelecendo relações entre a cor e a sua posição;

·         Identificar números pares e ímpares, a generalização de um número par (ou ímpar);

·         Compreender a ordem de distribuição destes números na fita, a antecipação, perceber a regularidade dos números, identificar diferenças e semelhanças entre estes números;

Materiais entregues aos alunos: Folha impressa com as tarefas.

Tarefa 1:  Tira de números coloridos Observe a tira de papel que inicia no número zero. Ela alterna números nas cores vermelha e branca.      1. Observe que a ponta da direita é diferente da ponta da esquerda. O que você acha que isso indica? 2. Ainda observando as cores dos números, responda: a) O que os números que estão nos espaços brancos da tira de papel, têm em comum? b) Pense em um número bem grande que não está representado na tira. Registre esse número. _______ Esse número ocupa um espaço branco? _______ Como você sabe disso? c) O que os números que estão nos espaços vermelhos têm em comum?

Tarefa 2: Tira de três números coloridos             Esta é uma tira diferente, repetindo as cores em uma sequência: vermelho, branco, azul; vermelho, branco, azul. 1. Observando as cores que os números ocupam, responda: a) O que a sequência de números nos espaços brancos tem em comum? b) Entre o 7 e o 16, quais números ocupam os espaços brancos? c) O que a sequência de números vermelhos tem em comum? d) Qual é a cor do espaço do número 51? ____________Como você sabe disso? e) Qual é a cor do espaço do número 37? ____________ Como você sabe disso? Tarefa 3: (para alunos de anos mais avançados) Agora é sua vez! Crie uma tira com quatro cores. Escreva as regularidades que você identifica na sequência de cores que os números ocupam.

A. Respostas esperadas para cada item:

Tarefa 1:

1. A ponta da tira foi recortada, por isso ela está diferente.

2. a) Os números brancos são ímpares.

b) 1005, por exemplo, será branco, pois ele é um número ímpar.

c) Os números vermelhos são pares.

Tarefa 2:

a) Os números brancos são ímpares e pares e aumentam de 3 em 3.

b) Os brancos são: 10, 13 e 16.

c) Os números vermelhos são pares e ímpares e, com exceção do zero, sempre vem dois números vermelhos depois de um branco.

d) Pode-se pensar na sequência de 3 em 3: vermelho, branco, vermelho. Assim, pode-se pensar nos múltiplos de 3. Como 51 é múltiplo de 3, ele é vermelho.

e) O número 37 não é múltiplo de 3; quando se divide 37 por 3 há o resto 1, portanto, o número é vermelho.

Tarefa 3: produção livre do aluno.

B. Potencialidades da tarefa:

            O desenvolvimento da tarefa em diferentes turmas possibilitou-nos compreender que essa tarefa incentiva:

·         A identificação de números pares e ímpares e a generalização e, em séries mais avançadas, a representação algébrica de um número par e ímpar qualquer;

·         O debate sobre as características de números pares e ímpares. Por exemplo, num terceiro ano, a negociação ocorrida frente o que seria um número par e ímpar, em que um dos alunos registra: 1 + 1 = 2, portanto é par, 1 não seria pois não há nada a somar;

·         Os alunos conseguem compreender a ordem de distribuição destes números na fita, fazem antecipações, percebem as regularidades dos números, identificam diferenças e semelhanças entre estes números;

·         A discussão sobre o sentido do número “0” e as suas funções. Em todas as turmas essa discussão foi muito rica;

·         Diferentes formas de agrupamentos para generalização: a contagem de 1 em 1, 10 em 10, etc...

·         Uso da adição e multiplicação para estabelecer algumas generalizações em relação a contagem das tiras;

·         No 3º ano, os alunos generalizaram que os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 são pares e propuseram exemplos com números mais altos e que 1, 3, 5, 7 e 9 são ímpares, propondo também exemplos com outros números;

·         Uso da divisibilidade para identificar a posição da cor;

·         Uso das noções de múltiplos;

C. Descrição de como foi a tarefa em sala de aula:

C1. Profa. Cidinéia - 3º ano

A professora Cidinéia desenvolveu as tarefas com seus alunos nos anos de 2013, 2014 e 2015 com alunos de 3º ano (entre 8 e 11 anos). Sua intenção foi evidenciar o quanto os resultados de uma tarefa podem variar de uma turma para outra.

Em 2013, os 28 alunos presentes se organizaram em duplas, onde a professora deixou a escolha livre, para que pudessem decidir.

Em 2014, no primeiro dia as crianças fizeram a tarefa 1 em que estavam presentes 22 alunos divididos em duplas e alguns trios. No segundo dia, realizaram a tarefa 2, estando presentes 19 alunos, também organizados em algumas duplas e alguns trios. E no terceiro dia, para realizar a tarefa 3 estavam presentes 20 alunos, distribuídos em duplas.

            Com as folhas das tarefas já distribuídas os alunos iniciaram a leitura das tarefas, discutindo em duplas e expondo as ideias, não houve problemas de compreensão ou mesmo a não realização.

            O papel da professora foi fazer o acompanhamento no decorrer da resolução das tarefas e das discussões, procurando intervir para que chegassem a algumas conclusões em relação a continuidade da tira, da relação entre os números e as cores e a discussão mais ampla realizada em torno dos números ímpares e pares.

            Na turma de 2014, a palavra “relação” foi algo que ficou mais evidente, mas houve a negociação de significados para que compreendessem o sentido da palavra “relação”. Nessa turma a discussão foi mais intensa no momento da socialização, quando surgiu o debate se o zero é um número par ou ímpar.

            Na turma de 2015 estavam presentes 29 alunos, dos quais divididos em duplas e trios. Iniciavam algumas hipóteses afirmando que havia uma sequência e que o padrão mudava de 3 em 3 e as cores estavam ligadas a essa mudança, ou seja, vermelho, branco e azul.

            No decorrer das tarefas vários foram os registros e estratégias realizadas, dentre elas, observa-se a relação entre os números pares e impares e a impossibilidade na Tarefa 2 de conservar essa mesma hipótese. Os alunos trouxeram a hipótese de contar de 10 em 10 e de 11 em 11 para provar que a cada 10 ou a cada 11 a sequência continuaria: vermelho, branco e azul. Realizam a contagem tendo a ideia de continuidade a partir de um número determinado por eles.

            Outra potencialidade da tarefa foi a presença da diversidade dos registros e a riqueza da negociação de ideias.

C2: Profa Raquel - 8º, 9º anos e EJA

A tarefa1 das tiras coloridas foi proposta para a turma de 8º, 9º anos e EJA em 2014.

A professora pediu aos alunos que se organizassem em duplas, entregando a folha com a tarefa. Aguardou que os mesmos lessem e tentassem compreender a proposta. Depois de algum tempo, vários questionamentos foram feitos a fim de favorecer a reflexão, a compreensão e resolução da proposta, com o objetivo de enriquecer a socialização da tarefa.

Acredito pelos registros que a tarefa com duas cores se constituiu um desafio importante e a maioria dos alunos conseguiu perceber a regularidade presente na fita. Alguns registros daqueles que se dispuseram a participar em grupos mostram-nos como se arriscaram, conseguindo elaborar interessantes observações e associações com outros conteúdos, demonstrando algumas inseguranças e desafiando-se com questões ao se depararem com o significado e classificação para o ZERO.

Avalio o quanto foram cuidadosos ao escreverem um número ‘bem grande’ e os exemplos apresentados se restringiram aos numerais com duas ordens, alguns arriscaram até as centenas e duas duplas escreveram números “bem grandes” (99 000 000 e 1 000 000 000),  mas justificaram pela certeza da resposta, continuando a contar as cores.

Durante a tarefa os alunos se disponibilizaram e se envolveram, estabeleceram estratégias para a resolução e negociaram ideias, tanto nos grupos, quanto nos momentos de socialização.

D. Observações gerais dos professores quanto à aplicação da tarefa:

            Essa talvez tenha sido a tarefa mais rica desenvolvida em sala de aula, diante das potencialidades para trabalhar alguns conceitos matemáticos como o zero: suas funções e se ele é par ou ímpar; números pares e ímpares e a sua generalização.