Desde
setembro de 2012 o Grupo Colaborativo em Matemática (Grucomat) vem se dedicando
a estudar e elaborar tarefas voltadas ao desenvolvimento do pensamento
algébrico nos diferentes níveis de ensino. A princípio esse estudo visava
contribuir com um participante do grupo que estava desenvolvendo pesquisa em
sala de aula no campo da álgebra.
Paralelamente a esse estudo, o grupo
se dedicou a elaborar, colaborativamente, um projeto a ser enviado ao CNPq,
dentro da linha de pesquisa Universal. O projeto foi aprovado para início em
novembro de 2012, tendo como título: “A videogravação de aulas de matemática
como ferramenta para a pesquisa em formação docente: produção e análise de
vídeos” (Processo CNPq 475848/2012-8), com vigência até novembro/2015.
A
equipe do projeto é constituída por [1]: Adair Mendes Nacarato
(coordenadora), Regina Célia Grando (até dezembro/2014), Carla Cristiane Silva
Santos, Claudia Cristiane Bredariol Lucio, Cidinéia da Costa Luvison, Giancarla
Giovanelli de Carvalho, Jaqueline Lixandrão dos Santos, Kelly Cristina Betereli,
Marjorie Samira Ferreira Bolognani, Raquel Fernandes Gonçalves Machado,
Rosangela Eliana Bertoldo Frare, Selma Nascimento Vilas Boas, Daniela Dias dos
Anjos (a partir de 2015) e Iris Aparecida Custódio (a partir de 2015).
A partir de então, o grupo se dedicou
a elaborar sequências de tarefas que pudessem contribuir para o desenvolvimento
do pensamento algébrico. Nosso interesse não era e continua não sendo elaborar
uma sequência que garanta tal desenvolvimento, mas analisarmos as
potencialidades de algumas tarefas, para qualquer nível de ensino.
Nossas leituras no período foram:
BOOTH, Lesley R.
Dificuldades das crianças que iniciam em álgebra. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As
idéias da álgebra. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995,
p. 23-37.
CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade;
OLIVEIRA, Hélia. Pensamento algébrico ao longo do Ensino Básico em Portugal. Bolema. Rio Claro (SP), v. 24, n. 38,
p. 97-126, abril 2011.
KAPUT,
James J. What Is Algebra? What Is Algebraic Reasoning? In: KAPUT, James J.;
CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). Algebra in the early grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates;
NCTM, 2007, p.5-17.
KAPUT,
James J.; CARRAHER, David W.; BLANTON, Maria L. (Eds.). A skeptic’s guide. In: Algebra
in the early grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates; NCTM, 2007, p.XVII-XXI.
KINDT,
Martin et al. (Eds.). Patterns and
Figures.Mathematics in Context.National Science Foundation. Chicago:
Encyclopaedia Britannica, Inc., 2006.
KINDT,
Martin et al. (Eds.) Comparing
Quantities. Mathematics in Context.National Science Foundation.Chicago:
EncyclopaediaBritannica, Inc., 2006.
PONTE, João Pedro da;
BRANCO, Neusa; MATOS, Ana. Álgebra no
Ensino Básico. Portugal: Ministério da Educação e Direção Geral de Inspeção
e Desenvolvimento Curricular (DGIDC), 2009.
RADFORD, Luis. En torno a tres
problemas de la generalización. In: RICO, L.; CAÑADAS, M.C.; GUTIÉRREZ, J.;
MOLINA, M.; SEGOVIA, I. (Eds.). Investigación
en Didáctica de la Matemática: homenaje a Encarnación Castro. Granada, Espanha: Editorial
Comares, 2013, p. 3-12.
STEPHENS,
Max; RIBEIRO, Alessandro.Workingtowards Algebra: Theimportance of relational
thinking.2012, 15 (3), p. 373-402, México.
USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da
escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As idéias da álgebra. Trad.
Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995, p. 9-22.
VALE,
Isabel; PIMENTEL, Teresa (coord.) Padrões
em Matemática: uma proposta didática no âmbito do novo programa para ensino
básico. Portugal: Texto Editores, 2011.
VAN DE WALLE, John. Matemática no ensino
fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6ª ed.
Porto Alegre: Artmed, 2009.
Esses
textos também contribuíram para que selecionássemos algumas tarefas propostas
por esses autores.
Há um
movimento de elaboração das tarefas que consiste em: 1) elaborar uma primeira
versão da tarefa; 2) algum professor a desenvolve em sala de aula e traz os
problemas encontrados – no texto e, muitas vezes, na inadequação da linguagem,
na sequência dos itens da tarefa ou outros problemas identificados em sala de
aula – e, 3) a tarefa passa por uma reelaboração e novas aplicações.
No desenvolvimento da tarefa em
sala de aula, o professor se preocupa com o registro da aula – áudio ou
videogravando – e com os registros dos alunos. Esse material, juntamente com a
narrativa do professor vem para a discussão no grupo.
[1]
No início o projeto contou
com a participação de Paulo César Penha, Cleane Aparecida dos Santos, Joyce
Furlan, Michele Ubinha, Patrícia Martins de Oliveira e Sibele Ubinha.
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