Sequência 2: O colar de contas

Trata-se de uma tarefa de motivo repetitivo e geométrico.

Séries/anos nas quais ela pode ser aplicada: 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental e EJA (Educação de Jovens e Adultos).

Foi desenvolvida nas turmas das professoras: Carla, Cidinéia e Raquel.

Objetivos: verificar se o aluno é capaz de:

·         Reconhecer o padrão/motivo de uma sequência pela percepção de sua regularidade.

·         Generalizar o motivo de uma sequência.

·          Identificar os discursos matemáticos dos alunos que emergem a partir das tarefas.

Tarefa 1 Continue o padrão: colocar 1 conta azul no barbante e, em seguida 1 vermelha, depois 1 azul, 1 vermelha, assim sucessivamente, formando um colar. Parar quando tiver colocado 13 contas. Perguntar as crianças:         a) Como poderíamos continuar o padrão?         b) Qual será a cor da 20ª conta? Como você sabe disso?         c) Qual será a cor da 37ª conta? Como você sabe disso?         d) Existe alguma relação entre a cor da conta e sua posição do colar?

Tarefa 2 Continue o padrão: colocar 1 conta azul no barbante e, em seguida 2 vermelhas, depois 1 azul, 2 vermelhas, assim sucessivamente, formando um colar. Para quando tiver colocado 14 contas. Perguntar as crianças:       a)      Como poderíamos continuar o padrão?       b)      Qual será a cor da 20ª conta? Como você sabe disso?       c)      Qual será a cor da 36ª conta? Como você sabe disso?       d)      Existe alguma relação entre a cor da conta e sua posição no colar?

Tarefa 3       1)      Invente um colar diferente, acrescentando uma terceira cor e que tenha um padrão. Elabore perguntas relacionando a posição e a cor das contas no colar. Troque com seu colega para que ele possa responder suas perguntas.

 A. Respostas esperadas para cada item:

Tarefa 1: Nessa tarefa a expectativa é que os alunos relacionem a cor da conta com a sequência de pares e ímpares. O fato de o aluno construir o cordão, ele não apenas realiza o movimento manual, mas também se apropria da regularidade existente. Assim, espera-se que ao solicitar uma posição qualquer, ele simplesmente relacione com o número par ou ímpar.

Tarefa 2:  Essa tarefa, sem dúvida, é mais complexa que a anterior, por envolver três cores. Para os alunos dos anos iniciais, a expectativa é que eles lancem mão do desenho ou da própria construção do cordão, fazendo algum tipo de generalização. Para os alunos dos anos mais avançados a expectativa é que eles estabeleçam relação com os múltiplos de 3. Assim, no caso da 20ª conta, por exemplo, caberá 6 vezes o motivo e sobrarão duas contas; como a segunda conta do motivo é vermelha, assim, a 20ª conta será vermelha.

Tarefa 3: A expectativa é que os alunos criem um motivo de repetição e sejam capazes de explicitar qual é ele.

B. Potencialidades das tarefas:

            Essas tarefas, quando desenvolvidas com os alunos, nos possibilitaram identificar algumas potencialidades:

·         Compreensão sobre a sequência numérica das contas e consequentemente de cores (ideia de continuidade).

·         Explicitação de que os números são infinitos.

·         Utilização de diferentes estratégias para a resolução dos problemas: contando nos dedos e posteriormente fazendo representações pictóricas (desenhando 10 contas) para saber qual a cor da 20ª, por exemplo, ou através de códigos (a, v, a, v, etc...).

·         Percepção de que contando de 10 em 10 a cor sempre seria a mesma, portanto, sem necessidade de contar de 1 em 1.

·         Resolução,através da multiplicação e da adição, propondo caminhos para solucionar o problema.

·         Associações entre a relação existente nas contas, sua posição e os números pares e ímpares.

·         Generalizações com exemplos de possíveis resoluções.

·         Percepções da sequência de pares e ímpares.

·         Desenvolvimento da capacidade de percepção de regularidades e realização de antecipações.

C. Descrição de como foi a tarefa em sala de aula:

C1. Profa. Cidinéia – 3º ano (2013 e 2014)

Por se tratar de crianças na faixa etária entre 8 e 9 anos, além de estar em contato com as folhas das tarefas, propus a montagem do colar utilizando contas (azuis e vermelhas) e um cordão. Entreguei 5 contas azuis e 9 contas vermelhas. Optei por um número limitado de contas, conforme o início da proposta, pois pensei que se trouxesse um número maior de contas, isso limitaria as reflexões das crianças em torno das resoluções de problemas, ou seja, poderiam colocar a quantidade pedida na linha, sem maiores reflexões e estratégias para resolvê-las.

Dos 21 alunos presentes, no primeiro dia estes procuraram se organizar em duplas e trios, e no segundo dia em grupos, onde deixei livre para que pudessem decidir.

Por se tratar de uma prática em nossas aulas de matemática ler, discutir em grupo e expor as ideias não houve problemas de compreensão ou mesmo a não realização das tarefas, já que esse movimento é comum no grupo. Após as discussões em duplas e trios, realizamos a socialização, momento no qual ficou evidente outros conceitos que poderiam ser desenvolvidos a partir da tarefa.

Conforme as crianças montavam o colar, voltavam à leitura da tarefa e discutiam. Eu procurei circular entre as duplas e trios a fim de questioná-los sobre cada ação realizada e ao mesmo tempo contribuir para a resolução de problemas, já que teriam que pensar a respeito das cores das contas (posição) que não estavam presentes no próprio colar, como por exemplo: “Se a última conta é a 28ª e esta é vermelha, contando de 28 em 28 o resultado será sempre vermelho”.

              Desta forma, somaram 10 vezes o número 28 encontrando 280. Como a meta seria 998, toda a vez que chegasse no número 280 a conta seria vermelha, sendo assim somando 280 por duas vezes chegaram a 560, mais 280 seria 840. Para chegar ainda mais perto do resultado, pegaram esse total e somaram a mais 112, chegando em 952, que somado a 28, daria 980. A partir disso, faltaria ainda 18 contas, em que utilizaram como estratégia contar no próprio colar, pois já haviam somado para saber se realmente seriam 998, confirmando que a conta seria vermelha.

C2. Profa Raquel – 8º ano, 9º ano e EJA

Atarefa foi proposta para turmas de EJA, em 2013 e para uma turma de 9º ano do ensino fundamental, e, em 2014, para turma de 8º e outra de 9º ano do ensino fundamental.

Para a primeira experiência (2013), não entregamos este material(contas e fio), pois entendíamos que alunos de uma turma de 9º ano da EJA, não teriam problemas em resolver a tarefa apenas com o enunciado na folha. Esperávamos que eles fizessem desenhos ou esquemas representando as situações com as contas. Ao contrário do que esperávamos, percebemos que vários alunos ficaram na expectativa pelo recebimento do material, sendo assim não resolveram a tarefa (nem tentaram iniciar).

            Para tanto, em 2014, com outras turmas (uma de 8º e outra de 9ºano, da EJA), optamos por entregar aos alunos as contas de duas cores diferentes e o fio para montar o colar.

            Destacamos o cuidado com a escolha do material: atentando para o tamanho, favorecendo tanto o manuseio pelos alunos (escolhendo contas não muito pequenas, possibilitando a manipulação sem dificultar a tarefa) e também para a escolha das cores, cuidando tanto dos tons, significativamente diferentes.

            Para a realização da proposta nos dois momentos, pedimos aos alunos que se organizassem em duplas (poucos não atenderam ao pedido, podendo assim realizar a tarefa sozinhos, ou alguns em trios), considerando que a troca de ideias e hipóteses dos mesmos favoreceria a realização da tarefa.

            Os alunos não estavam habituados com esse tipo de tarefa, alguns deles apresentaram dificuldades em compreender a proposta. Consideramos importante, oportunizar um tempo para que os mesmos pudessem realizar a leitura do enunciado com tranquilidade, tentassem resolver antes de alguma (qualquer) intervenção da professora.

           

 C3. Profa Carla – 4º ano

A professora organizou os alunos em grupos de quatro e disponibilizou para cada grupo os seguintes materiais: um potinho com 13 contas (cores azul e vermelha) e um cordão de silicone para que os alunos montassem as sequências, conforme a figura 1. Concluídos os cordões, os alunos foram separados em duplas para a realização do registro. Essa organização teve como objetivo possibilitar uma maior interação entre a dupla na elaboração do registro; isso porque, trabalhando em duplas, necessariamente os participantes precisam trocar ideias entre si sobre a melhor forma de produzir o registro.

Figura 1 - Entrega do material para a montagem do colar

 

 

                                    

 Figura 2 - Momento do registro 

D. Algumas considerações coletivas do grupo quanto à aplicação da tarefa:

·         Alguns professores deram o nome de ‘colar de contas’; no entanto, constatamos que isso levou os alunos a fecharem as pontas do barbante e, com isso, a sequência se perdeu. Assim, avaliamos que é melhor usar a terminologia ‘cordão de contas’ ou ‘fio de contas’;

·         É importante que os alunos tenham a possibilidade de manusear as contas e fazer o fio. Por exemplo, numa turma de EJA os alunos reclamaram que não tiveram essa possibilidade;

·         A tarefa pressupõe um momento inicial em pequenos grupos, nos quais os alunos fazem o registro de como pensaram, respondem às questões...

·         Após o trabalho finalizado nos grupos, há a socialização dos diferentes grupos;

·         Uma forma de compartilhar a tarefa com toda a classe é montar a sequência das cores na lousa: construção de círculos nas cores azul e vermelha e a montagem dos 13 primeiros elementos da sequência. Com esse material, o/a professor/a pode promover a discussão das regularidades percebidas pelos alunos.

·         Para um 9º ano a sequência foi muito simples, os próprios alunos chegaram à ideia e uso da palavra padrão e generalizam.

·          No 7º ano nem todas as duplas generalizaram; eles usam a sequência de cores e vão contando: azul, vermelho, azul, vermelho...

·         Para alguns, descobrir uma cor numa posição qualquer seria por meio do desenho.

·         Um grupo generalizou a cada 10. Como a 10ª conta é vermelha, a 20ª, a 30ª... também seria vermelha. Para achar o 55ª, por exemplo, chega no 50ª vermelha e vai contando de um em um a partir daí;

·         No 4º ano os alunos conseguem generalizar, usam as palavras: padrão, sequência, repetição, ordem. Eles percebem o padrão, mas vão pela contagem. Conseguem estabelecer a relação ímpar, par...

·         Para a ação do professor neste primeiro contato dos alunos, consideramos importante que ele transite por entre as duplas, identificando dificuldades e facilidades dos/nos alunos; possibilitando-lhes se perceberem capazes tanto da leitura, quanto da compreensão e interpretação do enunciado; amenizando ansiedades e incentivando-os a realizarem tentativas.

·         Quanto aos conteúdos relacionados ao envolvimento dos alunos podemos destacar:o respeito ao tempo de cada um, tanto para compreender quanto para a realização; favorece o respeito às diferentes formas de cada um se envolver e tentar solucionar a situação problema. E ainda possibilita que se perceba como cada aluno organiza (e se organiza) para tentar solucionar a proposta (distribuição do material em sua carteira, seleção das cores, manuseio do fio...). Como lidam com as próprias dificuldades e as dos colegas.

·         A importância do espaço de argumentação e convencimento do colega de suas próprias ideias.